tailieunhanh - ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11 - TIẾT 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập mẫu về hàm số liên tục, phân ban chương trình của đại số và giải tích lớp 11. Giúp các bạn học sinh nắm bắt lý thuyết đại số nhanh chóng để ứng dụng làm bài tập toán hiệu quả nhất. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 2) Định nghĩa Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng(a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục điểm x0 (a;b) nếu lim f(x) = f(x0) | ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11 TIẾT 58 TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán Cho hàm số a) Tính f(0), b) Tính f(1), TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 2) Định nghĩa Cho haìm säú f(x) xaïc âënh trãn khoaíng (a; b). Haìm säú f(x) âæåüc goüi laì liãn tuûc taûi âiãøm x0 (a;b) nãúu lim f(x) = f(x0). x x0 TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 3) Chú ý Haìm säú f(x) liãn tuûc taûi x0 x x0 x x0 f(x) xaïc âënh taûi x = x0 lim f(x) täön taûi lim f(x) = f(x0) Khi haìm säú f(x) khäng liãn tuûc taûi x0 ta noïi haìm säú giaïn âoaûn taûi x0. Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) không xác định f không liên tục tại x0 f(x0) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0 Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh và Bằng nhau f liên tục tại x0 Không bằng nhau f không liên tục tại x0 TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 4) Ví dụ Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại: a) xo=0, b) xo=1. TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG 1) Định nghĩa Định nghĩa 1: Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy. Định nghĩa 2: Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG 2) Nhận xét: Đồ thị của một hàm số liên tục là đường liên trên khoảng đó. TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC III – MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN 1) Định lí 1, 2 (Sgk). Nhận xét: Tổng, hiệu, tích, thương của các hs liên tục tại 1 điểm là liên tục tại điểm đó. Các hàm đa thức, phân thức, lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG 2) Ví dụ Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Caâu 1 : MÖnh ®Ò nµo chØ hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 | ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11 TIẾT 58 TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Bài toán Cho hàm số a) Tính f(0), b) Tính f(1), TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 2) Định nghĩa Cho haìm säú f(x) xaïc âënh trãn khoaíng (a; b). Haìm säú f(x) âæåüc goüi laì liãn tuûc taûi âiãøm x0 (a;b) nãúu lim f(x) = f(x0). x x0 TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 3) Chú ý Haìm säú f(x) liãn tuûc taûi x0 x x0 x x0 f(x) xaïc âënh taûi x = x0 lim f(x) täön taûi lim f(x) = f(x0) Khi haìm säú f(x) khäng liãn tuûc taûi x0 ta noïi haìm säú giaïn âoaûn taûi x0. Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) không xác định f không liên tục tại x0 f(x0) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0 Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh và Bằng nhau f liên tục tại x0 Không bằng nhau f không liên tục tại x0 TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT .