tailieunhanh - BIẾN ĐỔI FOURIER

. Chuỗi Fourier 1. Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục . Định nghĩa Tín hiệu x(t) liên tục tuần hoàn với chu kỳ cơ bản 2 T có thể được biểu diễn bởi chuỗi Fourier như sau | BIẾN ĐỔI FOURIER I. Chuỗi Fourier 1. Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục . Định nghĩa Tín hiệu x t liên tục tuần hoàn với chu kỳ cơ bản T có thể được biểu a diễn bởi chuỗi Fourier như sau O x t s ckeJk k x Trong đó 1 T ck T x t e d là các hệ số FS của x t T 0 . Điều kiện tồn tại của FS x t bị chặn x t có hữu hạn cực đại và cực tiểu trong 1 chu kỳ x t có hữ hạn các điểm hữu hạn . Tính chất Tính chất tuyến tính FS ữx. t px2 t ưFS x1 t 3FS x2 t Trong đó a p là các hằng số thực x1 n và x2 n là các tín hiệu liên tục. Tính chất dịch Dịch theo thời gian x t - t0 F e-jat0 ck Dịch theo tần số e - x t ck -ka Đảo trục thời gian x -t FS c_k Tính chất đối xứng x t S c -k Quan hệ Patseval 4 2 T J x t 2 dt Ỹ Icd -1 T k -w Ý nghĩa FS bảo toàn công suất của tín hiệu. . Các phương pháp biểu diễn X eJC0 Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo Bởi vì X eJ là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây X e Re X e jIm X eJ Trong đó Re X eJ là phần thực của X eJŨ Im X eJ a là phần ảo của X eJ a Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha X eJa làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau X J X j eJarg X eJ Trong đó I X eJũ được gọi là phổ biên độ của x n arg X eJffl được gọi là phổ pha của x n Ta có quan hệ sau IX eJ I im X e arg .V e arg tg I. X e R. X e- 2. Chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc . Dãy tuần hoàn và chuỗi Fourier rời rạc Dãy x n tuần hoàn với chu kỳ N x n x n rN Vn r G z Khai triển chuỗi Fourier cho dãy x n .2tf I- 1 j . kn x n z cke N k -X j kn t Đặc điểm của các thành phần tần số e e N V ke Z j-2jkn j2 k rN n e N e N V re Z NZ1 _ j kn - - _ x n Ề X k e N X k z ck r rN k 0 r 1 N-1 _ l-K X k N zx n e N N n 0 Với X k tuần hoàn với chu kỳ N . DTFS chuỗi Fourier rời rạc theo thời gian cho dãy tuần hoàn