tailieunhanh - CHUỖI LŨY THỪA

Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên. Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích trong các ứng dụng toán học. Trong giải tích thường phân chia chuỗi thành chuỗi số. | Bằng phép biến đổi ta đưa chuỗi trên về dạng . IV. CHUỖI LŨY THỪA Do đó các kết quả về chuỗi lũy thừa chỉ cần xét cho trường hợp chuỗi có dạng hội tụ tại Rõ ràng chuỗi Chuỗi lũy thừa là chuỗi có dạng Định nghĩa Khoảng (-R, R) được gọi là khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa Định nghĩa bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Số R > 0 sao cho chuỗi lũy thừa hội tụ với mọi và phân kỳ với mọi được gọi là bán kính hội tụ của chuỗi. Nếu chuỗi lũy thừa Nếu chuỗi lũy thừa phân kỳ x 0 ta cho R = 0. hội tụ x R ta cho R = + . Định nghĩa bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa (tt). Cách tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Khi đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa là: Định lý Abel: Giả sử Định lý Cauchy: khi đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa là: Cách tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa (tt). Giả sử Chú ý: Để tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Ta dựa vào hai định lý trên để tìm bán kính hội tụ R. Bước 1: Khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa này là: -R 0 sao cho chuỗi lũy thừa hội tụ với mọi và phân kỳ với mọi được gọi là bán kính hội tụ của chuỗi. Nếu chuỗi lũy thừa Nếu chuỗi lũy thừa phân kỳ x 0 ta cho R = 0. hội tụ x R ta cho R = + . Định nghĩa bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa (tt). Cách tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. Khi đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa là: Định lý Abel: Giả sử Định lý Cauchy: khi đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa là: Cách tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa (tt). Giả sử Chú ý: Để tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Ta dựa vào hai định lý trên để tìm bán kính hội tụ R. Bước 1: Khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa này là: -R < x < R Xét sự hội tụ của chuỗi tại các đầu mút của khoảng hội tụ. Từ đó ta sẽ có được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Bước 2: Bước 3: Cách tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa (tt). VD1 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Ta có: Vậy R = 1 Một số ví dụ: Khoảng hội tụ của chuỗi là -1

• Toán học
• chuỗi lũy thừa
• toán cao cấp
• khoa học cơ bản
• toán đại cương
• chuỗi hội tụ
• Bài tập chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa
• Câu hỏi chuỗi lũy thừa
• Ôn tập chuỗi lũy thừa
• Tìm bán kính hội tụ
• Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Chuỗi lũy thừa
• Tính chất chuỗi lũy thừa
• Chuỗi Maclaurin cơ bản
• Khai triển Taylor
• Chuỗi số và chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Chuỗi số và chuỗi lũy thừa
• Tính chất của chuỗi số
• Chuỗi không âm
• Tiêu chuẩn D’Alembert
• Tiêu chuẩn Cauchy
• giải tích một biến
• các phép toán
• chuỗi Taylor
• tích phân chuỗi lũy thừa
• vi phân tích lũy thừa
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Bán kính hội tụ
• Tính chất của chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Toán cao cấp
• Miền hội tụ
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Chuỗi luỹ thừa
• Khai triển thành chuỗi luỹ thừa
• Chuỗi luỹ thừa hội tụ
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Chuỗi số dương
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 6
• Chuỗi và phương trình vi phân
• Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa
• Tài liệu Giải tích
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi đan dấu
• Tài liệu ôn thi toán cao học
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Toán giải tích
• Hàm hữu tỉ
• Hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Chuỗi lũy thừa hình thức
• Hội tụ kiểu Vitali
• Chuỗi hàm lũy thừa
• Bài tập giải tích toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Tiêu chuẩn bất khả quy
• Phương pháp toán sơ cấp
• chuỗi laurent
• chuyên đề toán học
• số phức
• chuỗi hàm phức
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Chuỗi số không âm
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Tính tổng chuỗi
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Bài giảng Toán giải tích
• Bài giảng Giải tích III
• Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì
• Chuỗi Fourier
• Bài giảng Giải tích
• Chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Phép nhân chuỗi
• Chuỗi hàm số hội tụ
• Bài giảng Giải tích B1
• Giải tích B1
• Chuỗi số
• Chuỗi hàm
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Giải phương trình vi phân
• Hệ phương trình
• Phân loại phương trình vi phân
• Bài giảng Toán kỹ thuật
• Toán kỹ thuật
• Môn học Toán kỹ thuật
• Chuỗi hàm phức hội tụ đều
• Giải tích toán học
• Tích phân xác định
• Chuỗi Fuarie
• Phép toán về chuỗi