tailieunhanh - CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ

Trong toán học, một chuỗi là một tổng của một dãy các biểu thức toán học. Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên. Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích. | , trong đó Nếu chuỗi hội tụ thì cũng hội tụ và SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI III. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ Định lý Cho chuỗi số Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy mà biết được chuỗi Định nghĩa được gọi là hội tụ tuyệt đối. cũng hội tụ hay phân kỳ. hội tụ thì chuỗi Nếu chuỗi hội tụ mà phân kỳ thì chuỗi Nếu chuỗi Chú ý: được gọi là bán hội tụ. hội tụ hay phân kỳ thì lúc này chuỗi VD1: Xét chuỗi Ta có: Mà chuỗi hội tụ nên Vậy chuỗi hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ. VD2: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ nên chuỗi cũng phân kỳ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD3: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi hội tụ nên chuỗi cũng hội tụ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD4: Xét chuỗi Đặt Ta có: Mà hội tụ nên Vậy hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ với được gọi là chuỗi đan dấu. CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa Chuỗi có dạng Xét chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz Nếu dãy un đơn điệu giảm và Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi là chuỗi Leibnitz. đan dấu trên hội tụ. thì chuỗi VD1: Xét chuỗi Nhận xét đơn điệu giảm và Vậy theo tiêu chuẩn Leibnitz hội tụ và còn được gọi là chuỗi Leibnitz CHUỖI ĐAN DẤU (tt) Đây là chuỗi đan dấu với dương và VD2: Xét chuỗi Nhận xét: Đây là chuỗi đan dấu Ta có: Vậy là dãy số dương giảm và hội tụ. CHUỖI ĐAN DẤU (tt) Xét hàm un 0 nên chuỗi đan dấu | , trong đó Nếu chuỗi hội tụ thì cũng hội tụ và SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI III. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ Định lý Cho chuỗi số Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy mà biết được chuỗi Định nghĩa được gọi là hội tụ tuyệt đối. cũng hội tụ hay phân kỳ. hội tụ thì chuỗi Nếu chuỗi hội tụ mà phân kỳ thì chuỗi Nếu chuỗi Chú ý: được gọi là bán hội tụ. hội tụ hay phân kỳ thì lúc này chuỗi VD1: Xét chuỗi Ta có: Mà chuỗi hội tụ nên Vậy chuỗi hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ. VD2: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ nên chuỗi cũng phân kỳ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD3: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi hội tụ nên chuỗi cũng hội tụ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD4: Xét chuỗi Đặt Ta có: Mà hội tụ nên Vậy hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ với được gọi là chuỗi đan dấu. CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa Chuỗi có dạng Xét chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz Nếu dãy un đơn điệu giảm và Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi là .

• Toán học
• chuỗi có dấu bất kỳ
• toán cao cấp
• khoa học cơ bản
• toán đại cương
• chuỗi hội tụ
• Giải tích 1
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi số dương
• Chuỗi đan dấu
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Chuỗi số
• Bài giảng Giải tích B1
• Giải tích B1
• Chuỗi hàm
• Chuỗi lũy thừa
• Toán giải tích
• Tổng quan về chuỗi số
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 3
• Chuỗi và phương trình vi phân
• Hội tụ tuyệt đối
• Hội tụ bán hội tụ
• Tiêu chuẩn D’arlembert
• Tiêu chuẩn Cauchy
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi hàm số hội tụ
• Chuỗi hàm số hội tụ đều
• Chuỗi điều hòa
• Chuỗi con của chuỗi điều hòa
• Hội tụ chuỗi số
• Phân bố các số hạng chuỗi số
• Bài toán học máy
• Bài tập chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa
• Câu hỏi chuỗi lũy thừa
• Ôn tập chuỗi lũy thừa
• Tìm bán kính hội tụ
• Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Đại cương về chuỗi số
• Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương
• Chuỗi với số hạng có dấu
• Chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Tính chất của chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Bài giảng Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi số phân kỳ
• Chuỗi số hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ
• Tiêu chuẩn tích phân
• Bài giảng Giải tích
• Bài giảng Giải tích III
• Phép nhân chuỗi
• Bài giảng Giải tích 1
• Định nghĩa chuỗi số dương
• Tiêu chuẩn xét sự hội tụ
• Sự hội tụ chuỗi số dương
• Bài giảng Toán 2
• Sự hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số
• Dãy số hội tụ
• Chuỗi hàm lũy thừa
• Bán kính hội tụ
• Miền hội tụ
• Khai triển Taylor
• Bài tập giải tích toán học
• Chuỗi luỹ thừa
• Tính chất của chuỗi lũy thừa
• Khai triển thành chuỗi luỹ thừa
• Chuỗi luỹ thừa hội tụ
• Toán cho tin học
• Bài giảng Toán cho tin học
• Chuỗi hình học
• Chuỗi có số hạng với dấu bất kì
• Chuỗi có số hạng
• Bài giảng Toán cao cấp
• Bán hội tụ
• Toán dãy số
• Dãy đơn điệu
• Dãy bị chặn
• Chuỗi số thực
• Giải tích 3 bài 4
• Kiểm tra tính hội tụ của một chuỗi
• chuỗi vô hạn
• chuỗi lồng nhau
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Chuỗi số không âm
• Chuỗi Taylor
• Tính tổng chuỗi
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Bài giảng Toán T3
• Chuỗi đang dấu
• Tiêu chuẩn Leibnitz
• Khoảng hội tụ
• Đa thức Taylor
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Hàm hữu tỉ
• Hội tụ của chuỗi lũy thừa