tailieunhanh - GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Phương trình vi phân cấp 1 Tìm nghiệm của phương trình y' = f(x, y) trên với a ≤ x ≤ b, với điều kiện y(a) = y0. Cách giải xấp xỉ: Cho n là số tự nhiên dương. Ký hiệu: h =(b – a)/n, xk = x0 + kh, fk = f(xk, yk) , k = 1n. Ví dụ: y' = cosx + 2siny, 0 ≤ x ≤ , y(0) = 1, n = 4 ⇒ h = . | Wednesday May 09 2012 Người viết Ôn Ngũ Minh GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1. Phương trình vi phân cấp 1 Tìm nghiệm của phương trình y f x y trên với a x b với điều kiện y a y0. Cách giải xấp xỉ Cho n là số tự nhiên dương. Ký hiệu h b - a n xk x0 kh fk f xk yk k . Ví dụ y cosx 2siny 0 x y 0 1 n 4 h . Phương pháp Euler a. Phương pháp Euler y0 là giá trị khởi tạo đã cho Với k yk 1 yk hfk. Sai số là O h . Với ví dụ trên ta lập bảng như sau k 0 1 2 3 4 x 0 1 Sử dụng máy tính Casio Đặt cấu hình về radian. M 0 X 1 Y Y M cosX 2sinY Y 1 Ghi kết quả vào bảng mỗi khi thực hiện lệnh này X M X 2 Lặp lần lượt hai lệnh 1 và 2 cho tới khi điền đầy bảng. b. Phương pháp Euler cải tiến y0 là giá trị khởi tạo đã cho Với k lặp quá trình sau yk 1 0 yk hfk yk 1 m 1 yk h 2 fk f xk 1 yk 1 m m 0 1 2 . Dừng khi yk 1 m 1 - yk 1 m 8. Sai số làm tròn là O h2 . Với ví dụ trên ta lập bảng như sau k 0 1 2 3 4 x 0 y f x y Sử dụng máy tính Casio Đặt cấu hình về radian. M Giá trị của h 0 X 1 Y cosX 2sinY F 1 Giá trị f x y này được dùng nhiều lần Y MF D 2 Y M 2 F cos X M 2sinD D 3 D Y 4 D là yk i 0 D là yk 1 m 1 lặp liên tiếp Giá trị yk 1 m 1 đã thỏa mãn sai số X M X 5 Tăng X Lệnh 3 được lặp cho đến khi 2 giá trị liên tiếp của M bằng nhau. Sau khi thực hiện lệnh 5 thì quay về lệnh 1 . Phương pháp Runge Kutta a. Phương pháp Runge - Kutta thứ nhất y0 là giá trị khởi tạo đã cho Với k a hfk b hf xk h 2 yk a 2 yk 1 yk b. Sai số làm tròn là O h2 . Với ví dụ trên ta lập bảng như sau k 0 1 2 3 4 x 0 y a b Sử dụng máy tính Casio Đặt cấu hình về radian. M Giá trị của h 0 X 1 Y M cosX 2sinY A 1 M cos X M 2 -2sin Y-A 2 B 2 Y B Y 3 X M X 4 Lặp lại từ lệnh 1 . b. .