tailieunhanh - Quan hệ
Tích đề các: − Tích đề-các của hai tập A&B là tập: A × B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B} -− Tích đề-các của các tập A1, A2, , An là tập: A1 × A2 × . × An = {(a1 , | I-Quan hệ hai ngôi: nghĩa: đề các: Tích đề-các của hai tập A&B là tập: - Tích đề-các của các tập A1, A2, , An là tập: Ví dụ: Cho 2 tập: A = {1; 2; 3}, B = {a, b, c} A B = {(1; a), (1; b),(1,c), (2; a), (2; b), (2; c), (3; a), (3; b), (3; c),} B A = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3), (c; 1), (c; 2), (c; 3),} B A = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3), (c; 1), (c; 2), (c; 3),} –Định nghĩa: Quan hệ hai ngôi R giữa tập A và tập B là tập con của tích đề-các A B. + Nếu A = B ta nói R là quan hệ (hai ngôi) trên A Ví dụ Xét quan hệ hai ngôi R trên N như sau: “ a, b N, aRb (a + b) là số chẵn” Hãy kiểm tra các tính phản xạ, đối xứng, bắc cầu, phản đối xứng của quan hệ R c) Ma trận biểu diễn quan hệ: Cho 2 tập A = {a1, a2, , am}, B = {b1, b2, , bn} Ma trận biểu diễn quan hệ giữa A&B, kí hiệu: MR = (mij)mxn Sắp xếp các phần tử của A&B theo một trật tự nào đó lần lượt trên một hàng ngang & hàng dọc, khi đó: Ví dụ: Cho A = {1; 3; 7; 9}, B = . | I-Quan hệ hai ngôi: nghĩa: đề các: Tích đề-các của hai tập A&B là tập: - Tích đề-các của các tập A1, A2, , An là tập: Ví dụ: Cho 2 tập: A = {1; 2; 3}, B = {a, b, c} A B = {(1; a), (1; b),(1,c), (2; a), (2; b), (2; c), (3; a), (3; b), (3; c),} B A = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3), (c; 1), (c; 2), (c; 3),} B A = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3), (c; 1), (c; 2), (c; 3),} –Định nghĩa: Quan hệ hai ngôi R giữa tập A và tập B là tập con của tích đề-các A B. + Nếu A = B ta nói R là quan hệ (hai ngôi) trên A Ví dụ Xét quan hệ hai ngôi R trên N như sau: “ a, b N, aRb (a + b) là số chẵn” Hãy kiểm tra các tính phản xạ, đối xứng, bắc cầu, phản đối xứng của quan hệ R c) Ma trận biểu diễn quan hệ: Cho 2 tập A = {a1, a2, , am}, B = {b1, b2, , bn} Ma trận biểu diễn quan hệ giữa A&B, kí hiệu: MR = (mij)mxn Sắp xếp các phần tử của A&B theo một trật tự nào đó lần lượt trên một hàng ngang & hàng dọc, khi đó: Ví dụ: Cho A = {1; 3; 7; 9}, B = {1; 21; 28} Xét quan hệ hai ngôi R giữa A&B sau: aRb “a là ước của b” Một ma trận biểu diễn quan hệ trên: II-Quan Hệ Tương Đương hệ tương đương: NGHĨA: Quan hệ R trên A được gọi là quan hệ tương đương nếu có đủ 3 tính chất : phản xạ, đối xứng và bắt cầu. Ví dụ 1: các quan hệ “=, ≡, // “ là quan hệ tương đương. Ví dụ 2:các quan hệ “ “ không phải là quan hệ tương đương vì không có tính đối xứng. Ví dụ 3: trên tập hợp các mệnh đề thì quan hệ “tương đương logic” là một quan hệ tương đương. Ví dụ 4: trên tập A = { 1,2,3 } thì R = {(1,1),(2,2),(3,3)} là quan hệ tương đương. R còn là quan hệ tương đương có ít phần tử nhất. T = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} là quan hệ tương đương. Dễ nhận thấy: + (1,1),(2,2),(3,3) có tính phản xạ + (1,2),(2,1) có tính đối xứng + (1,2),(2,1),(2,2) có tính bắc cầu => T là quan hệ tương đương H = {(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)} không là quan hệ tương đương vì không đối xứng. K = {(1,1),(2,1),(1,2),(2,1) } không là quan hệ tương đương vì không có tính .
đang nạp các trang xem trước
