tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: " PHƯƠNG PHÁP CHUẨN NĂNG LƯỢNG VỚI CHÍNH QUY HOÁ CỦA BIẾN PHÂN TOÀN PHẦN CHO BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC"

Xét bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic −∆u ( x) + a( x).u ( x) = 0 với điều kiện biên thuần nhất. Trong bài báo này chúng ta sử dụng phương pháp chuẩn năng lượng để xác định hệ số phản ứng a = a ( x) từ những giá trị không chính xác của nghiệm u trên toàn miền. Hơn nữa, cho mục đích quan tâm đặc biệt đánh giá các hệ số không liên tục, chúng ta dùng phương pháp chỉnh với nửa chuẩn biến phân toàn phần | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5 40 .2010 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN NĂNG LƯỢNG VỚI CHÍNH QUY HOÁ CỦA BIẾN PHÂN TOÀN PHẦN CHO BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC AN ENERGY NORM METHOD WITH THE TOTAL VARIATION REGULARIZATION FOR A COEFFICIENT IDENTIFICATION PROBLEM IN ELLIPTIC EQUATION. Trần Nhân Tâm Quyền Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Xét bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic -Au x a x .u x 0 với điều kiện biên thuần nhất. Trong bài báo này chúng ta sử dụng phương pháp chuẩn năng lượng để xác định hệ số phản ứng a a x từ những giá trị không chính xác của nghiệm u trên toàn miền. Hơn nữa cho mục đích quan tâm đặc biệt đánh giá các hệ số không liên tục chúng ta dùng phương pháp chỉnh với nửa chuẩn biến phân toàn phần thay cho phương pháp chỉnh Tikhonov truyền thống. Phương pháp chuẩn năng lượng đã được nghiên cứu gần đây cho bài toán đánh giá hệ số khuếch tán trong các phương trình elliptic xem 3 6 . Tuy nhiên chúng ta không thấy bất kỳ công trình nào nghiên cứu về phương pháp này cho bài toán đánh giá hệ số phản ứng. ABSTRACT Consider the Dirichlet problem for the elliptic equation -Au x a x .u x 0 with the homogeneous boundary condition. In this paper we use the energy norm method to identify the reaction coefficient a a x from imprecise values of a solution u in the whole domain. Furthermore for the purpose of particular interest in estimating coefficients that are discontinuous we use the regularization method with the total variation semi-norm instead of the traditional Tikhonov regularization. The energy norm method has recently been studied for the problem of estimating the diffusion coefficients in elliptic equations see 3 6 . However there has been no investigation into this method for the problem of estimating reaction coefficients. 1. Đặt vấn đề Cho O là một miền bị chặn trong n có biên ỔO liên tục Lipschitz f e I2 O và a e Ư O . Chúng ta xét bài toán xác định hệ số a a x e I Q trong bài toán Dirichlet cho