tailieunhanh - Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 10

Tham khảo tài liệu 'quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 216 Chương 4. Tính toán ngẫu nhiên Thật vậy đặt Xt b J0 easdWs ta có Yt e-atXt dXt beatdWt. Xét hàm u t x e-atx . Ta có Yt u t Xt ut -ae-atx ux e-at uxx 0. Công thức Ito cho ta dYt -ae-atXt 0 0 dt e-atbeatdWt -ae atXtdt bdWt -aY t dt bdWt. Chứng minh công thức Ito. Ta chỉ cần chứng minh công thức Ito cho trường hợp f g là các hàm bậc thang. Truờng hợp tổng quát được suy ra bằng cách chyển qua giới hạn. Vì các hàm bậc thang là tổ hợp tuyến tính các hàm hằng số nên ta chỉ cần xét trường hợp khi f t X f zộ và g t ù g ù là đủ. Như vậy quá trình Xt của ta có dạng Xt Xo f u t g u Wt. Quá trình Yt có dạng Yt u t Xt u t Xo f ix t g u Wt . Giả sử rằng 0 t0 ti . tn t T. Khi đó Yt - Yto XI u tk Xtk - u tk-1 Xtk-1 . k 1 Công thức Taylor cho ta u tk Xtk - u tk-i Xtk_ ut tk-1 dk tk - tk-1 Xtk-1 tk - tk-1 ux tk-1 Xtk-1 Xtk - Xtk-1 2uxx tk-1 Xtk-i hk Xtk - Xtk-1 Xtk - Xtk-1 2 4 6 . Công thức Ito 217 trong đó 0 dk hk 1. Do tính liên tục của Xt ut và uxx ta thấy có tồn tại các ĐLNN ạ .t hội tụ tới 0 với xác suất 1 khi ỗn max tk tk-1 0 và thoả mãn ước lượng sau max ut tk-1 dk tk tk-1 Xtk-1 Ut tk-1 Xtk-11 ữn max uxx tk-1 Xtk_1 hk Xtk Xtk-1 Uxx tk-1 Xtk_1 pn. Ngoài ra ta còn có n 2 tk tk-1 t t0 k 1 và n P im ẤXtk Xtk-1 2 g2 t t0 . Ò n o f----- k 1 Thành thử công thức Ito được chứng minh nếu ta chỉ ra n P lim y ut ik-1 Xtk_1 tk tk-1 ỏn o k i Ux tk-1 Xtk-1 Xtk Xtk-1 2 Uxx tk-1 Xtk-1 Xtk Xtk-1 2 Ị ut s Xs Ux s Xs f uxx s Xs g ds Ị Ux s Xs gdWs. Do giả thiết liên tục ta có í-t .I ll11 Ut tk-1 Xtk-1 tk tk-1 J Ut s Xs ds 218 Chương 4. Tính toán ngẫu nhiên và n P - m Ux ik-1 Xtk-1 Xtk - Xtk-1 Ò n 0 k 1 Ux s Xs fds Ux s Xs gdWs. Jo Jo Ta còn cần xét tổng X - Xtk-1 2 k 1 f 2 Uxx tk-1 Xtk 1 tk - tk-1 k 1 2f9 Uxx tk-1 Xtk-1 tk tk-1 Wtk Wtk-1 k 1 g2 2 Uxx tk-1 Xtk-1 Wtk - Wtk-1 2. k 1 Hai số hạng đầu tiên của vế phải hội tụ tới 0 với xác suất 1 vì tính liên tục của Uxx và Wt. Vậy ta cần chứng minh P lim Uxx tk-1 Xtk-1 Wtk Wtk-1 2 Uxx s Xs ds. Sn 0 tí Vì rằng lim Uxx tk-1 Xtk-1 tk .

• Toán học
• Quá trình ngẫu nhiên
• Quá trình Wiener
• Tích phân ngẫu nhiên
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên Tích phân Wiener
• Công thức Ito
• Ito
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Lý thuyết lọc ngẫu nhiên
• Điều khiển tối ưu
• Quá trình khuếch tán
• Tính toán ngẫu nhiên với quá trình dạng Hermite
• Tính toán ngẫu nhiên
• Quá trình dạng Hermite
• Hàm ngẫu nhiên dạng đa thức Hermite
• Hàm ngẫu nhiên
• Lý thuyết khuếch tán
• Sử dụng kỹ thuật 1
• Quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Không gian Balan
• 1 thời điểm dừng
• Dãy các quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Giáo trình
• xác suất thống kê
• quá trình Markov
• trạng thái hữu hạn
• Giải tích ngẫu nhiên
• Thị trường tài chính
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Cơ sở lý thuyết truyền tin
• Lý thuyết truyền tin
• Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc
• Tính độc lập thống kê
• Biến ngẫu nhiên
• Vi phân ngẫu nhiên
• Lớp quá trình Itô – Levy
• Quá trình Levy – Ornstein – Uhlenbeck
• Quá trình Levy hình học
• Quá trình thuần nhảy
• phần mềm matlab
• biến vector ngẫu nhiên
• lý thuyết xác suất
• phương pháp thống kê
• kiểm định giả thiết
• xác suất thông kê
• mật độ công suất
• công xuất trung bình
• tín hiệu ngẫu nhiên
• Giải phương trình vi phân khuếch tán
• Giải phương trình nhảy ngẫu nhiên tuyến tính
• Quá trình Poisson
• Quá trình Ito Hermite
• Tích phân Wiener Ito bội
• Giáo trình Toán học ứng dụng
• Toán học ứng dụng trong điện tử viễn thông
• Điện tử viễn thông
• Phân loại quá trình ngẫu nhiên
• Véc tơ ngẫu nhiên
• Luật số lớn
• Thống kê toán học
• Thống kê toán
• Biến động ngẫu nhiên
• Chuyển động Brown
• Luận văn Toán học