tailieunhanh - Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 5

Tham khảo tài liệu 'quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên phần 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 84 Chương 2. Quá trình dừng Các hệ số hi được xác định truy hồi như sau ho 1 h1 31 a 1 0 7 h2 V aihi 2 0 7 0 7 - 0 1 0 39 hj 0 7hj-1 - 0 1hj-2 j 2 3 . Ví dụ . Xét dãy ARMA 1 1 Xn như sau Xn aXn-1 Wn ạWn-1 trong đó a 1 ft 1. Ta có í z 1 - az B 1 - aB 1 1 . . -V- E i z. l . 1 az i 0 Vậy H z 1 3z E aizi i 0 Ể i 0 ẻ i o i o Ể ai 0 ẻ ai-1zi i o i 1 1 ai Paf-1 i 1 1 a p Ể ai-1 zi. i 1 Thành thử Xn H B Wn Wn a p i-1 Wn-i . Quá trình dừng thời gian rời rạc 85 Tiếp theo dựa vào biểu diễn trung bình trượt này ta hãy tìm hàm tự tương quan của Xn . Nhân hai vế của với Xn-h ta được XnXn-h - aXn-1 Xn-h WnXn-h 3Wn-1Xn-h. Lấy kỳ vọng hai vế ta được K h - aK h - 1 EWnXn-h 3EWn-1Xn-h. Với h 1 chú ý rằng EWkXm 0 nếu k m và EWkXk ơ2 ta được K 1 - aK 0 3 2. Cho h 0 ta được K 0 - aK 1 ơ2 3 a 3 ơ2 ơ2 1 a3 32 . Với h 2 thì EWnXn-h 0 EWn-1 Xn-h 0 do đó K h - aK h - 1 0. Từ đó với h 2 K h ah-1 K 1 . Từ hệ K 1 - aK 0 3 2 K 0 - aK 1 ơ2 3 a 3 ơ2 dễ dàng tìm được K 1 2 L 3 3 33 1 - a2 K 0 2 1 3 3s2- 1 - a2 J và K h ah 1K 1 nếu h 2. 86 Chương 2. Quá trình dừng Độ đo phổ và mật độ phổ Trong tiết này chúng ta sẽ trình bày một đặc trưng quan trọng của dãy dừng Đó là khái niệm độ đo phổ. Định lý . Giả sử K h là hàm tự tương quan của dãy dừng Xn . Khi đó tồn tại và duy nhất một độ đo hữu hạn ụ trên n - sao cho K h có biểu diễn tích phân sau K h í eihxdụ x . J n Độ đo ụ được gọi là độ đo phổ của dãy dừng Xn. Chứng minh. Do K n là hàm xác định không âm nên với Zj e ixj ta có t tK j k e ix j k n K m e ixm n m x . j 1 k 1 m n ì Đặt ín x 1 K m e ixm 1 my 2n m n 1 Ta có fn x 0 và n fn x dx K 0 J n vì f n e imxdx 0 nếu m 0 . Gọi ụn là độ đo trên n n với hàm mật độ fn x . Họ độ đo ụn là compact yếu nên ta trích ra được một dãy con ụnk hội tụ yếu tới độ đo hữu hạn ụ. Ta chứng tỏ ụ là độ đo cần tìm. Thật vậy với mỗi m cố định ta có F dụ x ín eimxfnk x dx J TV J 7V m K m I 1 với nk m . nk

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.