tailieunhanh - Báo cáo khoa học: " DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 HỆ SỐ HẰNG VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE"

Mục tiêu của bài báo này là viết chương trình toán học bằng phần mềm MAPLE để phân tích quá trình giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng với điều kiện ban đầu (Bài toán Cauchy). Từ đó áp dụng giải một số bài toán dạng phương trình vi phân cấp | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5 28 .2008 DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Cấp 2 HỆ SỐ HẰNG VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE TEACHING AND LEARNING LINEAR EQUATIONS OF THE SECOND ORDER CONSTANT FACTOR WITH THE HELP OF MAPLE MATHEMATICAL SOFTWARE TRẦN QUỐC CHIẾN Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TRẦN NGỌC VIỆT HV Cao học khoá 2005 - 2008 TÓM TẮT Mục tiêu của bài báo này là viết chương trình toán học bằng phần mềm MAPLE để phân tích quá trình gải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng với điều kiện ban đầu Bài toán Cauchy . Từ đó áp dụng giải một số bài toán dạng phương trình vi phân cấp 2. ABSTRACT This paper presents a new approach to solve differential equations of the second order constant factor with initial conditions Cauchy problem with THE help of program written with the Maple software. This program is then applied to some linear equations of the second order. 1. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Định nghĩa . Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có dạng y p x y q x y f x 1-1 trong đó p x q x f x là các hàm số liên tục. Nếu f x 0 thì gọi là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất có dạng y p x y q x y 0 Nếu f x A 0 thì gọi là phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất có dạng y p x y q x y f x Nếu p x q x là các hằng số thì gọi là phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng. Định lý . Nếu y1 x y2 x là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình vi phân thuần nhất thì y C1 y1 x C2y2 x là nghiệm tổng quát của trong đó 62 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5 28 .2008 C1 C2 là 2 hằng số tùy ý. Chứng minh. Xem tài liệu tham khảo 4 định lý . Định lý . Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất bằng tổng của nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất y và một nghiệm riêng nào đó Y của phương trình không thuần nhất là y y Y . Chứng minh. Xem tài liệu tham khảo 4 định lý . 2. Phương pháp giải phương trình vi phân .