tailieunhanh - Báo cáo khoa học: " 2-NHÓM HỮU HẠN LỚP HAI, SINH BỞI HAI PHẦN TỬ VỚI NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ LÀ CYCLIC"

Bài toán phân lo i theo quan h đẳng cấu các p -nhóm hữu hạn với nhóm con giao ạ ệ hoán tử là cyclic đã được nghiên cứu bởi Ying Cheng [1], [2] và [4] | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1 30 .2009 2-NHÓM HỮU HẠN LỚP HAI SINH BỞI HAI PHẦN TỬ VỚI NHÓM CON GIAO HOÁN TỬ LÀ CYCLIC THE FINITE CLASS TWO 2-GROUPS GENERATED BY TWO ELEMENTS WITH A CYCLIC COMMUTATOR SUBGROUP Nguyễn Viết Đức Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Bài toán phân lại theo quan lệ đẳng cấu các p -nhóm hữu hạn với nhóm con giao hoán tử là cyclic đã được nghiên cứu bởi Ying Cheng 1 2 và 4 . Mục đich của bài báo là phân loại các 2-nhóm G lớp hai được sinh bởi hai phần tử và nhóm con giao hoán tử G G là tuần hoàn thành các lớp không đẳng cấu với nhau. ABSTRACT The isomorphism problem for finite p-groups with cyclic commutator subgroup has been researched by Ying Cheng 1 2 and 4 . This paper presents the complete classification of the finite nilpotent 2-groups G of class two where G is generated by two elements and the commutator subgroup of G is cyclic. 1. Giới thiệu và kết quả chính Trong bài báo này chúng tôi phân loại các 2-nhóm có lớp luỹ linh bằng 2 được sinh bởi 2 phần tử và có nhóm con giao hoán tử là cyclic theo quan hệ đẳng cấu. Các khái niệm cơ bản và công thức về giao hoán tử chúng tôi sử dụng trong các tài liệu 3 5 . Chúng sẽ ta bắt đầu bởi việc mô tả các nhóm ta đang xét theo phần tử sinh và quan hệ cơ bản. Định lý 1. Cho G là một 2-nhóm không aben hữu hạn được sinh bởi hai phần tử và giả sử G có nhóm con giao hoán tử G G là cyclic lớp 2 G G - Z G . Khi đó G có cặp phần tử sinh x y sao cho các quan hệ định nghĩa của nhóm là x y z x2 ZR2 y2 zsr z2 1 z x z y 1 trong đó R S là các ố nguy ên nguyên ố cùng nhau với 2 và a b c r s là các số nguyên thoả mãn điều kiện a b c 0 0 r s c . Đảo lại cho trước một tập hợp các tham số a b c r s R S thoả các điều kiện này thì có một nhóm G với nhóm con giao hoán tử G G là cyclic lớp hai được định nghĩa bởi các quan hệ trên Các số a b c là các bất biến của nhóm G trong suốt bài báo ta luôn cố định các số này và như vậy nhóm G đang xét có cấp là 2a c . Từ đay về