tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: " Chặn trên Segre cho chỉ số chính quy của s+2 điểm béo không nằm trên một (s-1) phẳng trong P n , s

Trung v ch n trên cho ch s chính qui c a t p đi m béo là đúng cho t p s + 2 đi m béo không n m trên m t (s − 1)−ph ng trong Pn , v i 1 ≤ s ≤ n. K t qu g n đây c a B. Benedetti, G. Fatabbi và A. Lorenzini [1] v ch n trên cho ch s chính qui c a t p n + 2 đi m béo không suy bi n trong Pn là m t trư ng h p trong k t qu c a chúng tôi khi s = n. 1. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC HUẾ Số 50-2009 CHẶN TRÊN SEGRE CHO CHỈ Số CHÍNH QUI CỦA s 2 DIEM BÉO KHÔNG NẰM TRÊN MỘT s - 1 -PHANG trong Pn s n Phan Văn Thiện Đậu Văn Lương Trường Đại học Sư phạm Huế Đại học Huế Tóm tắt Chúng tôi sẽ chứng minh dự đoán của . Trung về chặn trên cho chỉ số chính qui của tập điểm béo là đúng cho tập s 2 điểm béo không nằm trên một s 1 phẳng trong Pn với 1 s n. Kết quả gần đây của B. Benedetti G. Fatabbi và A. Lorenzini 1 về chặn trên cho chỉ số chính qui của tập n 2 điểm béo không suy biến trong Pn là một trường hợp trong kết quả của chúng tôi khi s n. 1. Giới thiệu Cho P1 . Pr là các điểm phân biệt trong không gian xạ ảnh n-chiều P Pn với k là trường đóng đại số m1 . mr là một dãy các số nguyên dương. Cho Ịpi . r là các iđêan nguyên tố thuần nhất trong vành đa thức R k X0 . Xn được xác định bởi các điểm P1 . Pr tương ứng. Ký hiệu m1P1 mrPr là lược đồ chiều không được xác định bởi iđêan Ịprn1 0 0 Ạ và gọi Z m1P1 mrPr là một tập điểm béo trong Pn. Vành A R jpm1 0 0 Ạ là vành toạ độ thuần nhất của Z. Chúng ta biết rằng A At là k-đại số phân bậc Cohen-Macaulay một chiều có số bội là t 0 __ 7 mi n i 1 1. Hàm Hilbert HA t dim . At tăng chặt cho đến khi nó đạt đến số bội tại đó nó dừng. Chỉ số chính qui của Z được định nghĩa là số nguyên t bé nhất sao cho HA t e và chúng tôi ký hiệu nó là reg Z . Vấn đề tìm chặn trên cho chỉ số chính qui của một tập điểm béo là một vấn đề có tính thời sự đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm. Việc tìm ra được chặn trên tốt cho chỉ số chính qui của một tập điểm béo tuỳ ý là vấn đề khó vì vậy người ta thường giải bài toán chặn trên này cho những tập điểm có những điều kiện nào đó xem 1 - 4 6 - 7 . 135 Với tập các điểm béo tuỳ ý Z m1P1 mrPr trong P2 Fulton 6 đã tìm được chặn trên reg Z m1 mr 1. Chặn trên này sau đó được Davis và Geramita 4 mở rộng cho tập các điểm béo tùy ý trong Pn. Các tác giả này cũng đã chỉ ra rằng dấu bằng xãy ra khi các điểm nằm trên một đường thẳng. Với tập các điểm béo hầu khắp .