tailieunhanh - Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2006

Bài 1: Phương trình : x3 − ax2 + 4 = 0, (trong đó a là tham s ), có bao nhiêu nghi m ? Bài 2: Cho dãy s {un } xác đ nh như sau : u0 ∈ R và 1 | 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài năng và Chất lượng cao năm 2006 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút1 Bài 1 Phương trình x3 ax2 4 0 trong đó a là tham số có bao nhiêu nghiệm Bài 2 Cho dãy số un xác định như sau u0 E R và un 1 un Ị t Un ăt n E N 1 Chứng minh rằng Đó là một dãy số tăng và nếu u0 1 thì 1 un 1 2un 2 Từ đó chứng minh rằng limn-xUn X 2 Chứng minh rằng nếu 0 u0 1 hay nếu u0 0 thì l mn -xun to. Bài 3 Với mọi n nguyên dương đặt In 0 xnln 1 x2 ăx. 1 Tính limn-xIn . 2 Giả sử c E 0 1 . Đặt An j 0 xnln 1 x2 ăx Bn j C xnln 1 x2 ăx. Chứng minh rằng limn xB 0. Bài 4 1 Tìm những hàm số f x xác định trên R liên tục tại 0 sao cho f 2x f x Vx E R 2 Tìm những hàm số g x xác định trên R có đạo hàm tại 0 sao cho g 2x 2g x Vx E R Bài 5 x và y là hai đường thẳng chéo nhau. A và B là hai điểm cố định trên x. CD là đoạn thẳng có chiều dài l cho trước trượt trên y. Tìm vị trí của CD sao cho diện tích toàn phần của tứ diện ABCD là nhỏ nhất. . 1Tài liệu được soạn thảo lại bằng ATEX2ebởi Phạm duy .