tailieunhanh - báo cáo hóa học: " Elementary proofs of two theorems involving arguments of eigenvalues of a product of two unitary matrices"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Elementary proofs of two theorems involving arguments of eigenvalues of a product of two unitary matrices | Chau and Lam Journal of Inequalities and Applications 2011 2011 18 http content 2011 1 18 Journal of Inequalities and Applications a SpringerOpen Journal RESEARCH Open Access Elementary proofs of two theorems involving arguments of eigenvalues of a product of two unitary matrices Hoi Fung Chau1 2 and Yan Ting Lam1 3 Correspondence hfchau@ department of Physics University of Hong Kong Pokfulam Road Hong Kong Full list of author information is available at the end of the article SpringerOpen0 Abstract We give elementary proofs of two theorems concerning bounds on the maximum argument of the eigenvalues of a product of two unitary matrices-one by Childs et al. J. Mod. Phys. 47 155 2000 and the other one by Chau Quant. Inf. Comp. 11 721 2011 . Our proofs have the advantages that the necessary and sufficient conditions for equalities are apparent and that they can be readily generalized to the case of infinite-dimensional unitary operators. Let Eig U denotes the set of all eigenvalues of a unitary matrix U. Interestingly one can give non-trivial information on Eig UV usually in the form of inequalities solely based on Eig U and Eig V . See for example Refs. 1 2 for comprehensive reviews of the field of spectral variation theory of matrices including Hermitian and normal ones. In this paper we give elementary proofs of two such inequalities. Let us begin by introducing a few notations first. Definition 1. Let U be a n-dimensional unitary matrix. Generalizing the conventions adopted in Ref. 2 we denote the arguments all arguments in this paper are in principal values of the eigenvalues of U arranged in descending and ascending orders by 0 U sand 0 U s respectively where the index j runs from 1 to n. That is to say 0j U e n n where 0J U e n n flnd lộỳ U is a normalized eigenvector of U with eigenvalue ei0 U . Moreover we write the eigenspace spanned by the eigenket Hj U by Hj U and the eigenspace corresponding to the .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học