tailieunhanh - Luận văn tốt nghiệp: Các số tổ hợp liên quan đến số các phân hoạch

A càng nhiều phần tử, càng có nhiều cách chia (phân hoạch). Mỗi một cách chia có thể chia để các phần trong nó có nhiều phần tử, hoặc ít phần tử. Phân hoạch ∏1 được coi là ≤ Phân hoạch ∏2 khi: - Mỗi tập trong phân hoạch ∏1 đều là tập con của tập trong phân hoạch ∏2 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG Luận văn tốt nghiệp Các sô tô hợp liên quan đên sô các phân hoạch 1 Mục lục MỞ ĐẦU . 3 1 Một số bài toán đếm và các số tổ hợp 5 Một số quy tắc đếm cơ bản . 5 Quy tắc tương ứng một-một. 5 Quy tắc cộng . 5 Quy tắc nhân. 6 Một số bài toán đếm cơ bản. 6 Chỉnh hợp có lặp. 6 Chỉnh hợp không lặp. 7 Hoán vị. 7 Tổ hợp. 7 Phân hoạch tập hợp. Số Stirling loại hai và số Bell . . 8 Một vài ứng dụng. 10 Bài toán tính số nghiệm của phương trình . 10 Bài toán đếm tất cả các hàm từ một tập hữu hạn vào một tập hữu hạn. 11 Bài toán đếm tất cả các hàm đơn ánh từ một tập hữu hạn vào một tập hữu hạn . 12 Bài toán đếm tất cả các hàm toàn ánh từ một tập hữu hạn lên một tập hữu hạn . 13 2 Sự mở rộng về số các phân hoạch. 17 Một số kết quả về số Stirling loại một. 29 2 Phương pháp đếm dùng hàm sinh 37 Phương pháp đếm dùng hàm sinh thông thường. 37 Phương pháp đếm dùng hàm sinh mũ . 48 3 Một số phương pháp và kỹ thuật đếm cơ bản khác 63 Phương pháp đếm bằng nguyên lý bao hàm và loại trừ. 63 Phương pháp đếm bằng công thức ngược . 69 Công thức nghịch đảo nhị thức. 72 Công thức nghịch đảo Stirling. 73 4 Dãy nhị thức 75 Khái niệm về dãy nhị thức. 75 Biểu diễn dãy nhị thức. 75 Dãy nhị thức sinh bởi một hàm số . 79 Một số ví dụ về dãy nhị thức . 81 Kết luận . .