tailieunhanh - Giáo trình phân tích ứng dụng những phương pháp nghiên cứu chủ yếu của thiên văn cổ điển p5

Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích ứng dụng những phương pháp nghiên cứu chủ yếu của thiên văn cổ điển p5', khoa học tự nhiên, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bảng 2 Bảng tóm tắt dạng quĩ đạo Cơ năng toàn phần Dạng quĩ đạo Vận tốc ban đầu Tâm sai Bán trục l ớn Eo 0 Tròn 2 G M m VT r e 0 a r Eo 0 Elip . c 2 1 A V G M m 1 - - - 1 0 e 1 NếuG thì a r NếuG thì a r Eo 0 Parabol v2 2G M m 2v2 p r T e 1 Eo 0 Hyperbol 2 x. r 2 1 vH G M m 1 - k r a e 1 Hình 13 Họ các quĩ đạo cua vật ứng vđi vo khác nhau b Định luật 2 Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định luật bảo toàn mô men động lượng. Thật vậy từ định luật 2 Kepler ta có dS dt 1 2 dọ r const 2 dt dọ vì L dt từ đó ta có mr2 const 2m mà mr2m z Vậy biểu thức của định luật 2 là L _ const 2m có nghĩa là mô men động lượng L được bảo toàn. Trong phần V ta thấy đây chính là tính chất của trường thế hấp dẫn. - Khi mô men động lượng được bảo toàn vectơ L const thì vật chuyển động trên một mặt phẳng cố định đi qua tâm lực và vuông góc với vectơ L. Đây chính là mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. c Định luật 3 Khi xét bài toán 2 vật định luật 3 có thể phát biểu một cách chính xác hơn như sau Tỷ số giữa tích của bình phương chu kỳ chuyển động của một thiên thể quanh một thiên thể khác với tổng khối lượng của chúng và lập phương bán trục lớn là một đại lượng không đổi bằng - và đối với mọi cặp vật đều có giá trị như nhau G T2 M m 4n2 -------- const a3 G 2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn. a Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể - Từ định luật 1 của Kepler ta thấy một vật trên một thiên thể có thể chuyển động quanh thiên thể đó theo những quĩ đạo khác nhau tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của nó. Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo quĩ đạo tròn sát thiên thể VỊ GM M r khối lượng và bán kính thiên thể trong đó ta coi khối lượng vật vô cùng nhỏ so với khối lượng thiên thể m M hay có thể viết V GM r - Vận tốc vũ trụ cấp 2 là vận tốc Parabol giúp vật thoát khỏi thiên thể 2 GM. vP 2 2vT r hay vp v. 2 - Việc tính các vận tốc vũ trụ làm cơ sở cho việc du hành vũ trụ và phóng .