tailieunhanh - SỐ PHỨC 4

Tham khảo tài liệu 'số phức 4', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Complex Numbers Primer- Paul Dawkins - SỐ PHỨC- a r z 14-3 2 _ 73 71 tan - 2tt _z 2 T . . 2 T z 2 cos - zsin - 3 3 3 Không được viết z 2 cos ỉ s in -y dấu trừ trước côsin rs 71 . 7T 2 Cũng như z 2 cos ỉ s in r 0 - V rrõ-9 z 9 cos7r zsin r b 7 7144 0 12 _ _ c z - 12 cos-2- zsin - - 2 T 2 Dạng mũ của số phức -I- Công thức Euler e cosỡ is in 0. -I- Dùng công thức trên số phức có thể được viết dưới dạng mũ z r cos ỡ i sin ỡ reie -I- Làm việc với số phức dạng mũ có nhiều tiện lợi z 1 1 1 1 r II cos zsin 1 Vr2 0 Vcos2 sin2 - r Với z 0 z rél Ỵ r- e- 6 11 z t cos -ớ ísin -ớ zxz2 - rxeiỡì r2ei02 zxz2 cos 2 ĩ sin 2 -ỡ2 ísin ớ -ớ2 z2 0 z2 1-2 Z2 ì-2 Lê Lễ-suphamle2341@ Page 15 Complex Numbers Primer- Paul Dawkins - SỐ PHỨC- -I- Lưu ý acgumen zxz2 acgumenzẢ acgumenz2 Z1 acgumen acgum enzx- acgumenz2 z _ __ _ Ỉ6ỵ _ _ _ iỡọ z1 e z2 r2e 2 r2 n z1 z2 teZ thừa và khai căn Lũy thừa với sô mũ n nguyên dương -I- Cho z là số phức có z r 0 là một acgumen của z. Tức là __iỡ z re . z reie n rneine r cos 6 i sin ớ rn cos nỡ ỉ sin nỡ công thức Moa-vrơ Moivre Ví dụ Tính 3 3z 5 Bài giải ---- _ r .3 - 71 r 9 9 3V2 tan ỡ chọn ỡ 3 3z 5 - 3 2 cos z sin - 5 - 3y ĩ 5 cos z sin - 4 4 4 4 2 V2 . _ _ -- z -972-972 2 2 Lê Lễ-suphamle2341@ Page 16 Complex Numbers Primer- Paul Dawkins - SỐ PHỨC- Căn bậc n của số phức -I- Khi r 1 ta có cos ỡ ỉ sin ỡ n cos nỡ ỉ sin nỡ. Trước hết tìm căn bậc n của đơn vị tức là tìm số phức z sao cho zn 1. Giả sử nghiệm z reie reiỡy 1 rnénỡ lế r r 1 _ R 1 Nên _ _ _ 2kn. ke z U 0 2ẩtz- L n Do đó căn bậc n của đơn vị là n sô phân biệt .2 e n cos H sin 0 1 2. 72-1 . n n Ví dụ Giải phương trình a z 2 1 b z3 1 c z 4 1 Bài giải Ink a Căn bậc hai của đơn vị gồm hai số O k e 2 el7ĩk k 0 1 ứ Q e 1. ửx - eì71 - COS7T zsin r - -1 Zak b Căn bậc ba của đơn vị gồm ba số ũ k e 3 k 0 1 2 coữ e 1 Lê Lễ-suphamle2341@ Page .