tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Ổn định tiệm cận của tập Iđêan nguyên tố liên kết của mô đun đối đồng điều địa phương với chiều thấp"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu của trường đại học Huế đề tài: Ổn định tiệm cận của tập Iđêan nguyên tố liên kết của mô đun đối đồng điều địa phương với chiều thấp. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Đại học Huế Sè 59 2010 ỔN ĐỊNH TIÊM CẬN CỦA TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố LIÊN KET CỦA MÔ ĐUN ĐốI ĐỒNG ĐIÊU ĐỊA PHƯƠNG VỚI CHIEU THAP Phạm Hữu Khánh Trường Đại học Tây Nguyên Tóm tắt. Cho R m là vành Noether địa phương chiều 2 I J là hai iđêan của R và M là một R môđun hữu hạn sinh. Chúng tôi sẽ chứng minh rằng với n đủ lớn số nguyên fj JnM Jn 1M inf í HÍ JnM Jn 1M không hữu hạn sinh không đổi và với mỗi í 2 N tập hợp AssR H JnM Jn 1M ổn định. 1. Giới thiệu Cho R m là một vành Noether địa phương I J là hai iđêan của R và M là một R môđun hữu hạn sinh. Nam 1990 C. Huneke 8 Problem 4 đã đưa ra giả thuyết rằng tập các iđêan nguyên tố liên kết của HÍ M là hữu hạn với mọi R môđun hữu hạn sinh M và mọi iđêan I của R. Mặc dù A. Singh 12 và M. Katzman 9 đã xây dựng các phản ví dụ cho giả thuyết này giả thuyết vẫn còn đúng trong nhiều trường hợp. Vì vậy một trong những bài toán quan trọng của lý thuyết đối đồng điều địa phương là nghiên cứu tính hữu hạn của tập AssR Hj M . Chúng ta biết rằng nói chung môđun đối đồng điều địa phương Hj M không hữu hạn sinh. Số nguyên í nhỏ nhất sao cho HÍ M không hữu hạn sinh được gọi là chiều hữu hạn của M đối với iđêan I và được ký hiệu bởi fi M . Nam 2000 M. Brodmann và L. Faghani đã chứng minh trong 3 rằng AssR Hj M là tập hữu hạn với mọi í fí M . Nam 1979 M. Brodmann 1 đã chứng minh rằng các tập hợp AssR JnM Jn 1M và AssR M JnM ổn định với n đủ lớn. Dựa trên các kết quả đó ông ta chứng minh trong 2 rằng các số nguyên depth I JnM Jn 1 M và depth I M JnM không đổi với n đủ lớn. Gần đây M. Brodmann và Lê Thanh Nhàn trong 4 đã giới thiệu khái niệm M dãy theo chiều k đây là một mở rộng của khái niệm dãy chính quy. Họ cũng chỉ ra rằng mọi M dãy cực đại theo chiều k ở trong I có cùng độ dài. Sau đó các tác giả trong 6 ký hiệu độ dài chung này là depthk I M . Như một mở rộng các kết quả của Brodmann họ cũng chứng minh rằng depthk I JnM Jn 1 M và depthk I M JnM không đổi với n đủ lớn. Đặc biệt với k 1 0 1 họ chỉrarằng các tập hợp S AssR .