tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về môđun tựa nội xạ linh"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học của trường đại học huế đề tài: Về môđun tựa nội xạ linh. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Đại học Huế Sè 65 2011 VỀ MÔĐUN TựA NỘI XẠ LINH Trương Công Quỳnh Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nâng Lương Thị Minh Thủy Trường Đại học Sư phạm Đại học Huế TÓM TẮT . Một môđun M được gọi là tựa nội xạ linh nếu với mỗi m 2 Nil M và mỗi đồng cấu f mR M tồn tại một đồng cấu f M M sao cho f x f x với mọi x 2 mR. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một số đặc trưng của lớp các môđun tựa nội xạ linh và chứng tỏ một số kết quả được biết có thể suy ra từ các đặc trưng này. 1. Giới thiệu Trong bài báo này vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vi 1 0 và mọi R-môđun được xét là môđun unita. Với vành R đã cho viết MR rM để chỉ M là một R-môđun phải trái . Trong một ngữ cảnh cụ thể của bài viết khi không sợ nhầm lẫn về phía của môđun để đơn giản chúng ta viết môđun M thay vì Mr. Chúng ta dùng các ký hiệu A M A M đe chỉ A là môđun con . thực sự của M. Nếu A là môđun con cực đại hạng tử trực tiếp của môđun M chúng ta viết A max M . A M . Can Jacobson đế của môđun M được ký hiệu tương ứng là Rad M và Soc M đặc biệt J R được dùng để ký hiệu cho can Jacobson của vành R. Chúng ta viết Mn R để chỉ vành các ma trận vuông cấp n với hệ tử trên vành R. Nếu I là một tập hợp với card I a và M là một môđun tổng trực tiếp a bản sao của M được ký hiệu bởi M I hoặc M tích trực tiếp o bản sao của M bởi M1 hoặc Ma. Chúng ta ký hiệu Mod-R R-Mod là phạm trù các R-môđun phải . trái . Cho M và N là các R-môđun phải. Đồng cấu từ M đến N được hiểu là đồng cấu từ R-môđun phải M đến R-môđun phải N. Cho M là một R-môđun phải và tập X c M. Linh hóa tử phải của X trong R được ký hiệu là rR X và được xác đinh như sau rR X r 2 R I xr 0 8x 2 X . Khi không sợ nhầm lẫn chúng ta có thể viết gọn là r X thay vì rR X . Với X xi x2 . xn ta viết r x1 x2 . xn thay vì r x1 x2 . xn . Ta có rR X là một iđêan phải của vành R. Hơn nữa nếu X là môđun con của M thì r X là một iđêan phải và trái của R. Linh hóa tử trái của X trong R được ký hiệu là lR X và được đinh nghĩa .