tailieunhanh - Giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p5

Giải các b i toán () v () tìm các h m v(x, t) v w(x, t) sau đó thế v o công thức () suy ra nghiệm của b i toán HH1. Định lý Cho các h m f ∈ C(H, 3) ∩ C1(D, 3), g ∈ C2(D, 3), h ∈ C1(D, 3) lý Cho f ∈ C(H, 3)∩ B(D, 3), g ∈ C(D, 3)∩ B(D, 3), h ∈ C(3+, 3)∩ B(3+, 3) thoả m n f(0, t) = 0 v g(0) = 0 B i toán SP1 có nghiệm duy nhất v ổn định xác định theo. | Chương 7. Phương Trình Truyền Són Bài toán SH1b Cho các miền D 3 H D X 3 và hàm p e C 3 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền sóng d2u 2 d2u T7T với x t e Ho dt2 dx2 điều kiện ban đầu u x 0 0 u x 0 0 dt và điều kiện biên u 0 t p t Kiểm tra trực tiếp hàm xx u x t n t - - p t - - aa là nghiệm của bài toán SH1b. Bài toán SH1 Cho các miền D 3 H D X 3 các hàm f e C H 3 g h e C D 3 p e C 3 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền sóng d 2u 2d2u -2- a f x t với x t e H dt2 dx2 điều kiện ban đầu u x 0 g x u x 0 h x dt và điều kiện biên u 0 t p t Tìm nghiệm của bài toán SH1 dưới dạng u x t ua x t ub x t trong đó ua x t là nghiệm của bài toán SH1a. Kết hợp các công thức và suy ra công thức sau đây. x at x at t x aT A u x t i Ế íg1 íM ídT íf1 t-T d 2a ơt A A Jn v _ x-at x-at 0 x-aT n t - p t - x a a Đinh lý Cho các hàm f e C H 3 g e C2 D 3 h e C1 D 3 và p e C2 3 3 thoả g 0 0 h 0 0 và f 0 t 0 Bài toán SH1 có nghiệm duy nhất và ổn định xác định theo công thức với f15 g1 và h1 tương ứng là kéo dài lẻ của các hàm f g và h lên toàn 3. ương 7. Phương Trình Truyền Sóng 32u 32u Ví du Giải bài toán 4 2xt với x t e 3 x3 3t2 3x2 u x 0 sinx du x 0 2x u 0 t sint Do các hàm f g và h là hàm lẻ nên các hàm kéo dài lẻ f1 f g1 g và h1 h. Thay vào công thức chúng ta có u x t 1 ĩt Jsin ạlỊ J23d3 JdT J2 t -T ặdặ n t - x sin t - x 4 Vdt x-2t x-2t 0 x-2t 22 sinxcos2t 2xt 1 xt3 n t - x sin t - x với x t e 3 x 3 Nhân xét Phương pháp trên có thể sử dung để giải các bài toán giả Cauchy khác. Đ7. Bài toán hỗn hợp thuần nhất Bài toán HH1a Cho các miền D 0 l H D x 0 T và các hàm g h e C D 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền sóng d2u d2u O a2 d2 với x t H0 3t2 3x2 điều kiện ban đầu u x 0 g x x 0 h x ơt và điều kiện biên u 0 t 0 u l t 0 Bài toán HH1a được giải bằng phương pháp tách biến mà nội dung của nó như sau Tìm nghiệm của bài toán HH1a dạng tách biến u x t X x T t Đạo hàm u x t hai lần theo x theo t sau đó thế vào .