tailieunhanh - Giải tích hàm nâng cao

Tham khảo tài liệu 'giải tích hàm nâng cao', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Giải tích hàm nâng cao 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Ta có g sup P sup g x v 1 xeG x xeG x Ảv Vì d v M ỏ 0 neâ 3z e M 0 r 1 v - z r ỏ r v - z ỏ Khi đó g v - z ỏ r v - z Vậy g Ịg v-z l r y g v -z Vì r tùy ý r 1 nên g 1 g 1 21 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Theo hệ quả 1 tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E F g g Vx e M F x g x 0 và F g 1 . 22 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Hệ quả 3 Giả sử M là không gian con của không gian định chuẩn E và v e E M d v M inf v - x 5 0 x M Khi đó tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. Vx G M F x 0 2. F v 1 3. F d v M 23 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Chứng minh Đặt G M v g G R g x Ảv Ả Tương tự phần chứng minh hệ quả 3. 24 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Bài tập 1 Với mọi v 0 của không gian định chuẩn E tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. F 1 V v Giải Sử dụng Hệ quả 2 slide 19 đặtM ớ 25 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Bài tập 2 Cho M là không gian con đóng của không gian định chuẩn E v Ể M. Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. F v 1 2. Vx e M F x 0 Giải Vì M đóng v Ể M . Khi đó tồn tại hình cầu B v M nằm ngoài M suy ra d v M 0 Sử dụng hệ quả 3. .