tailieunhanh - Elementary mathematical and computational tools for electrical engineers using Matlab - Chapter 9

Transformations Các lý thuyết của biến đổi liên quan đến bản thân với những thay đổi trong tọa độ và hình dạng của các đối tượng khi hành động của các hoạt động hình học, tăng cường động lực, hoặc các nhà khai thác khác. Trong chương này, chúng ta chỉ đối phó với biến đổi tuyến tính, sử dụng các ví dụ từ hình học máy bay và động lực học tương đối tính (hình học không-thời gian). Chúng tôi cũng cho thấy các kỹ thuật chuyển đổi đóng một vai trò quan trọng trong xử lý hình. | 9 Transformations The theory of transformations concerns itself with changes in the coordinates and shapes of objects upon the action of geometrical operations dynamical boosts or other operators. In this chapter we deal only with linear transformations using examples from both plane geometry and relativistic dynamics space-time geometry . We also show how transformation techniques play an important role in image processing. We formulate both the problems and their solutions in the language of matrices. Matrices are still denoted by boldface type and matrix multiplication by an asterisk. Two-Dimensional 2-D Geometric Transformations We first concern ourselves with the operations of inversion about the origin of axes reflection about the coordinate axes rotation around the origin scaling and translation. But prior to going into the details of these transformations we need to learn how to draw closed polygonal figures in MATLAB so that we can implement and graph the different cases. Polygonal Figures Construction Consider a polygonal figure whose vertices are located at the points X1 y1 2 y2 . Xn Vn The polygonal figure can then be thought off as line segments edges connecting the vertices in a given order including the edge connecting the last point to the initial point to ensure that we obtain a closed figure. The implementation of the steps leading to the drawing of the figure follows 1. Label all vertex points. 2. Label the path you follow. 2001 by CRC Press LLC 3. Construct a 2 n 1 matrix the G matrix where the elements of the first row consist of the ordered n 1 -tuplet x1 x2 x3 . xn x1 and those of the second row consists of the corresponding y coordinates n 1 -tuplet. 4. Plot the second row of G as function of its first row. Example Plot the trapezoid whose vertices are located at the points 2 1 6 1 5 3 and 3 3 . Solution Enter and execute the following commands G 2 6 5 3 2 1 1 3 3 1 plot G 1 G 2 To ensure