tailieunhanh - Elementary mathematical and computational tools for electrical engineers using Matlab - Chapter 4

Numerical Differentiation, Integration, and Solutions of Ordinary Differential EquationsChương này bàn về các phương pháp cơ bản cho số lượng tìm kiếm các giá trị giới hạn của một hình thức không xác định, giá trị của một phái sinh, giá trị của một khoản tiền vô hạn hội tụ, và giá trị của một tích phân xác định. Sử dụng một hình thức cải tiến của sự khác biệt, chúng tôi cũng có mặt kỹ thuật iterator lệnh đầu tiên để giải quyết bình thường khác biệt giữa các phương trình bậc nhất và bậc hai tuyến tính | 4__ Numerical Differentiation Integration and Solutions of Ordinary Differential Equations This chapter discusses the basic methods for numerically finding the value of the limit of an indeterminate form the value of a derivative the value of a convergent infinite sum and the value of a definite integral. Using an improved form of the differentiator we also present first-order iterator techniques for solving ordinary first-order and second-order linear differential equations. The Runge-Kutta technique for solving ordinary differential equations ODE is briefly discussed. The mode of use of some of the MATLAB packages to perform each of the previous tasks is also described in each instance of interest. Limits of Indeterminate Forms DEFINITION If lim u x lim v x 0 the quotient u x v x is said to have X Xq X Xq an indeterminate form of the 0 0 kind. If lim u x lim v x rc the quotient u x v x is said to have an X Xq X Xq indeterminate form of the rc f kind. In your elementary calculus course you learned that the standard technique for solving this kind of problem is through the use of L Hopital s Rule which states that if lim ĩXXl C X Xq v x then lim C X Xq v x 2001 by CRC Press LLC In this section we discuss a simple algorithm to obtain this limit using MATLAB. The method consists of the following steps 1. Construct a sequence of points whose limit is x0. In the examples below consider the sequence j xn x0 - Q- ị. Recall in this regard that as n ro the nth power of any number whose magnitude is smaller than one goes to zero. 2. Construct the sequence of function values corresponding to the x-sequence and find its limit. Example Compute numerically the lim n x . x 0 x Solution Enter the following instructions in your MATLAB command window N 20 n 1 N x0 0 dxn - 1 2 .An xn x0 dxn yn sin xn . xn plot xn yn The limit of the yn sequence is clearly equal to 1. The deviation of the sequence of the yn from the value of .