tailieunhanh - Phương trình của Boltzmann CỦA VÀ Saha

Một đo lường sức mạnh của một dòng phổ nguyên tắc có thể cho phép chúng tôi xác định số lượng của các nguyên tử ở cấp độ ban đầu của quá trình chuyển đổi sản xuất. Đối với một dòng khí thải, mức ban đầu là cấp trên của quá trình chuyển đổi, cho một dòng hấp thụ nó là mức độ thấp hơn. Để xác định tổng số nguyên tử (trong tất cả các mức năng lượng) trong mã nguồn, nó là cần thiết để biết, ngoài số lượng của các nguyên tử trong một mức độ cụ. | 1 CHAPTER 8 BOLTZMANN S AND SAHA S EQUATIONS Introduction A measurement of the strength of a spectrum line can in principle enable us to determine the number of atoms in the initial level of the transition that produces it. For an emission line that initial level is the upper level of the transition for an absorption line it is the lower level. In order to determine the total number of atoms in all energy levels in the source it is necessary to know in addition to the number of atoms in a particular level how the atoms are distributed or partitioned among their numerous energy levels. This is what Boltzmann s equation is concerned with. But even this will tell us only how many atoms there are in a particular ionization stage. If we are to determine the total abundance of a given element we must also know how the atoms are distributed among their several ionization stages. This is what Saha s equation is concerned with. Stirling s Approximation. Lagrangian Multipliers. In the derivation of Boltzmann s equation we shall have occasion to make use of a result in mathematics known as Stirling s approximation for the factorial of a very large number and we shall also need to make use of a mathematical device known as Lagrangian multipliers. These two mathematical topics are described in this section. Stirling s Approximation. Stirling s approximation is ln N Nln N - N. Its derivation is not always given in discussions of Boltzmann s equation and I therefore offer one here. The gamma function is defined as r x 1 txe - -dt or what amounts to the same thing r x J tx-1e-tdt. In either case it is easy to derive by integration by parts the recursion formula r x 1 xr x . 2 If x is a positive integer N this amounts to r N 1 N . I shall start from equation . It is easy to show by differentiation with respect to t that the integrand txe-1 has a maximum value of x e x where t x. I am therefore going to divide both sides of the .