tailieunhanh - giáo trình động lực học phần 8

GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Trong () cần xác định - Tính Từ rk = rk (q1 ) suy ra : rk = Vk = ∑ (i ) | GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC dr . d dĩ Trong cần xác định và --C dq dt dq dr. - Tính -drL ổq Từ ĩk ĩk qò suy ra drk rk 1 dqt 1 Lấy đạo hàm hai vế theo qi ta nhận được drk V dcii õqt - Tính d 3- dt dqt Từ ta lấy đạo hàm theo qi ta có V l- h dqi 7j dqi dq 1 d2 ĩk k q dĩr1 Mặt khác dVk dqi d íê dt dqt So sánh và suy ra - dt dqt Thế và vào từ suy ra qt V d drk T- d drk d d Y mkVk d Y mkVk Q Ymk K -ỵmkVkGG7 GS íGrS k dt dqỉ k dt dqỉ dt dqỉ k 2 dqi k 2 vì mkVk T là động năng của hệ do đó k 2 Qtqt dĩ _ d dĩ dqt dt dqt Thế và ta nhận được phương trình Lagơrăng loại II dt -dĩ Q1 1 1 2 - m dt dqt dqt Chương V Nguyên lý Đalămbe-Lagơrăng ĩrang 70 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC . Trường hợp các lực có thế Ví các lực có thế nên ta có thể tính lực suy rộng qua thế năng n n qi theo Q n vì dn 0 dqt dqt Nên phương trình có thể viết d dT dn dT dn d 1Ĩq m Ta đưa hàm Lagơrăng L T - n. Khi đó phương trình Lagơrăng loại II trong trường hợp các lực có thế có dạng sau d fL - L 0 i dt dq àĩi Các phương trình Lagơrăng cho ta một phương pháp nhất quán và khá đơn giản để giải các bài toán động lực học ưu điểm chính là nó không phụ thuộc vào số lượng các vật trong hệ nó chỉ phụ thuộc vào số lượng các vật trong hệ nó chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do của hệ. Ngoài ra nếu các liên kết lý tưởng thì nó có các lực suy rộng chủ động tham gia trong các phương trình cho nên các phương trình này cho phép loại bỏ trước tất cả các phản lực liên kết chưa biết. Ví dụ Ví dụ Cho cơ cấu gồm bánh xe cố định I bán kính R1 bánh xe chủ động II bán kính R2 trọng lượng P. Tay quay OA trọng lượng Q chịu tác dụng một ngẫu lực với mômen không đổi M. Hãy xác định gia tốc góc tay quay OA cho biết cơ cấu đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Bánh xe II lăn không trượt trên bánh xe I. Bỏ qua ma sát các bánh xe là đĩa đồng chất thanh OA là thanh đồng chất. Hình 11 . Chương V Nguyên lý .