tailieunhanh - giáo trình động lực học phần 6

GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Ví dụ lực suy rộng : Ví dụ : Hãy xác định các lực suy rộng của hệ bỏ qua lực ma sát (như hình vẽ 2), gồm thanh AB dài l trọng lượng P, có thể quay quanh trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M có khối lượng Q chuyển động trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM = a, độ cứng là C. Giải : Hệ có hai bậc tự do, ta chọn q1 | GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Ví dụ lực suy rộng Ví dụ Hãy xác định các lực suy rộng của hệ bỏ qua lực ma sát như hình vẽ 2 gồm thanh AB dài l trọng lượng P có thể quay quanh trục A trên mặt phang thẳng đứng. Viên bi M có khối lượng Q chuyển động trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM a độ cứng là C. Giải Hệ có hai bậc tự do ta chọn q1 ọ và q2 x. Làm 2 tọa độ suy rộng. Ta tính Qọ và Qx tương ứng. Trước hết ta đi tính Qọ muốn vậy ta truyền cho hệ một di chuyển khả dĩ sao cho chỉ có góc ọ thay đổi còn x const nên ỗx 0. Trên di chuyển ỗọ này các lực P Q sinh công ÕA Pl - sin ọ - Q a x sin ọ Õ P Vậy Qọ 5A õọ Pl y Q a x sin ọ Để tính Qx ta truyền cho hệ một di chuyển khả dĩ sao cho chỉ có x thay dổi với ỗx 0 còn ọ const. Trên di chuyển ỗx này các lực P Q sinh công. Trong đó Vậy Kết quả F cx ẵ4 - cx Q cos ọịỉx 3A_n Q _ Q cos ọ - cx Qx Q1 Qọ Pl y Q a x sin ọ Q2 Qx Qcosọ - cx Chương III Nguyên lý di chuyên khả dĩ Trang 50 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG Lực HỌC 2. NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ Nguyên lý Điều kiện cần và đủ để cho cơ hệ chịu liên kết lý tưởng được cân bằng là tổng công nguyên tố của tất cả các lực chủ động tác dụng lên hệ trong mọi di chuyển khả dĩ của hệ phải bằng không. ỵ F FtSFt 0 Fk là lực chủ động thứ k Chứng minh Điều kiện cần Cho cơ hệ chịu lực liên kết lý tưởng được cân bằng ta chứng minh rằng là đúng. Thật vậy vì hệ cân bằng nên từng chất điểm riêng biệt sẽ cân bằng. Ta xét chất điểm Mk gồm có Fk lực chủ động Nk phản lực liên kết. Vì nó cân bằng nên Fk Nk 0 Nhân hai vế với ỗrk ta có Fk Nk õrk ẵAFk ẵ4Nt 0 Đối với toàn hệ ta có tổng công ZẩAFk 4 0 Vì chịu liên kết lý tưởng nên SANt 0. Do đó d4Ft 0 Điều kiện đủ Cho cơ hệ chịu liên kết lý tưởng và thỏa mãn ta cần chứng minh cơ hệ cân bằng. Ta dùng phương pháp phản chứng giả sử cơ hệ không cân bằng. Tức là tại thời điểm nào đó cơ hệ chuyển động theo định lý biến thiên động năng của cơ hệ ta có dT dAF dAN 0 Vì liên kết lý tưởng dAN 0. nên dAF 0. Điều .