tailieunhanh - giáo trình động lực học phần 2

GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Vị trí của điểm M xác định bởi toạ độ x, phương trình chuyển động của chất điểm trong trường hợp này sẽ là : mx = R x (t , x, x) Hay : Với điều kiện ban đầu . Khi t = 0, x = x0 | GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG Lực HỌC Vị trí của điểm M xác định bởi toạ độ x phương trình chuyển động của chất điểm trong trường hợp này sẽ là mx Rx t x x d2 x dx Hay in -L Rx t x 7 dt dt Với điều kiện ban đầu . Khi t 0 x x0 d 0 1-14 dt Ngay cả trong trường hợp đơn giản này phương trình không phải lúc nào cũng giải được bằng phương pháp giải tích. Chúng ta xét một số trường hợp mà phương trình có thể phân tích được ở dạng hữu hạn a Lực chỉ phụ thuộc ào thời gian Rx fx t khi đó -ỹ f md f t dt w 1 í f t dt c1 f1 t c1 m Từ đây ra suy ra x f2 t c1 c2 Các hằng số phân tích c1 c2 được xác định từ điều kiện ban đầu b Lực chỉ phụ thuộc ào khoảng cách Rx f x . Khi đó phương trình chuyển động có dạng d2 x m 2 f t dt2 d2 x dxc dxc dx Ta có Z-JL _ _ dt 2 dt dx dt d nên m - f x dx Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyên động Trang 10 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Đây là phương trình tách biến có thể phân tích được v f1 x c1 dx d f1 x C1 dt dx ------- dt f1 x c1 Tích phân phương trình tách biến này ta được t g x c1 c2 hay x f2 x c1 c2 c Lực chỉ phụ thộc vào vận tốc Rx f x . Phương trình chuyển động viết dưới dạng Hay dx mdx f x Tích phân phương trình tách biến này ta được t g1 x 01 x f1 x c1 dx f1 t C1 dt Tiếp tục tích phân phương trình này ta được x f2 t c1 c2 2. Một số ví dụ Ví dụ Một chất điểm có khối lượng m chuyển động trong mặt phang dưới tác dụng của lực hút F hướng tâm vào tâm O cố định theo luật F -k2mĩ . Trong đó r là véctơ định vị của chất điểm và k là hệ số tỷ lệ. Hãy xác định phương trình chuyển động và quỹ đạo của chất điểm ấy. Biết rằng tại thời điểm ban đầu x l y 0 x 0 y 0. Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyên động Trang 11 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Ví dụ Vật có trọng lượng P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang nhau dưới tác dụng của lực R có hướng không đổi và có trị số tăng tỷ lệ với thời gian theo quy luật R kt. Tìm .