tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về sự Y-ổn định của phương trình sai phân tuyến tính trong không gian Banac"

Trong toán học, một phép biến đổi tuyến tính (còn được gọi là toán tử tuyến tính hoặc là ánh xạ tuyến tính) là một hàm giữa hai không gian vectơ mà bảo toàn được các thao tác cộng và nhân vô hướng vectơ. Nói một cách khác, nó bảo toàn tổ hợp tuyến tính. Trong ngôn ngữ của đại số trừu tượng, một phép biến đổi tuyến tính là một đồng cấu giữa các không gian vectơ. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TẠP CHÍ KHOA HỌC TẬP XXXVII sổ 3A-2008 VỂ TÍNH T-ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN BANACH PHẠM NGỌC BỘI a HOÀNG VẢN THÀNH a Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi xây dựng các khái niệm -ổn định đều f-on định mũ cho phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất trong không gian Banach và chứng minh một so điều kiện cần và đủ đe phương trình này ip-ổn định đều ip-ổn định mũ. Bài báo cũng chỉ ra moi quan hệ giữa điều kiện Perron của phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất vối tính P-ổn định của phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất tương ứng. I. GIỚI THIÊU Giả sử B là không gian Banach vối chuẩn I. và A 0 là một dãy toán tử tuyến tính của không gian Banach B. Khi đó ta có phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất trong B x n 1 A n x n 1 Các kết quả cổ điển về sự ổn định của phương trình 1 trong H được trình bày một cách hệ thong trong nhiều tài liệu chang hạn trong 10 . Để tìm các kết quả tổng quát hơn có hai quan điểm nghiên cứu một là xét phương trình 1 trong các không gian tổng quát hơn DƯ hai là đưa ra các khái niệm ổn định tổng quát hơn khái niệm ổn định cổ điển nhằm mỏ rộng các kết quả đã có về tính ổn định đoi vối phương trình sai phân tuyến tính. Đoi vối phương trình vi phân Akinnyele 1 đã đưa ra khái niệm Ư-ôn định Ư-bị chặn. Có nhiều tác giả quan tâm đến hưống nghiên cứu này như Avamescu Constantin. xem 2 4 - 8 . Đoi vối phương trình sai phân gần đây Y. Han và J. Hong 9 đã chỉ ra một số tiêu chuẩn về sự ton tại nghiệm Ư-bị chặn của phương trình sai phân tuyến tính trong DƯ x 1 A x f 2 trong đó f 0 là dãy nhận giá trị trong DƯ. Các tác giả của 1 2 4 - 9 chỉ xét bài toán trong Ũ và t t eR hoặc eN 0 1 2. là ma trận đường chéo mỗi phần tử trên đường chéo lấy giá trị trong 0 ro . Trong bài báo này chúng tôi xây dựng khái niệm Ư-ôn định đều Ư-ôn định mũ cho phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất trong không gian Banach và chỉ ra một so tiêu chuẩn để chúng Ư-ổn định đều Ư-ổn định mũ vối 0 là dãy .