tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Tính rốn của mặt đối chiều hai spacelike trong Ln+1."

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2009 tác giả: 1. Đặng Văn Cường, Tính rốn của mặt đối chiều hai spacelike trong Ln+1. | TÍNH RỐN CỦA MẶT Đối CHIEU HAI SPACELIKE TRONG ĐẶNG VÀN CUỜNG Tóm tắt. Trong bài bào này chúng tôi giới thiệu phương pháp sử dụng công cụ n -ánh xạ Gauss để khảo sát tính rốn của mặt đối chiêu hai spacelike trong không gian Lorent-Minkowski Ln 1. I. MỞ ĐẦU Bằng cách đặt tương ứng một điểm trên một mặt đối chiều hai spacelike chính quy trong không gian Lorentz-Minkoski Ln 1 vối một cặp vectơ chỉ phương của 2-phẵng pháp trong n-không gian hyperbolic tâm v bán kính 1 trong đó v 0 0 . 0 1 2 Ln 1 ta có khái niệm n -ánh xạ Gauss. Từ khái niệm này chúng ta có các khái niệm n -ánh xạ Weigarten n -độ cong chính n -độ cong Gauss-Kronecker điểm n -rốn mặt n -rốn . và thông qua các khái niệm này chúng tôi tiến hành khảo sát tính rốn của mặt. II. KIẾN THỨC Cơ SỞ . Không gian Lorentz-Minkowski Không gian Lorentz-Minkowski n-chiều Ln 1 là không gian vectơ Rn 1 cùng vối một dạng song tuyến tính được xác định bỏi n X y Xkyk Xn 1yn 1 k 1 Vối X X1 X2 . Xn 1 y y1 y2 . yn 1 2 Rn 1. Dạng song tuyến tính trên được gọi là giả tích vô hưống trên . . Vối X 2 Ln 1 độ dài của Vectơ X được xác định theo giả tích vô hưống llxll X X - . Các loại vectơ Cho X 2 Ln 1 X 0 Khi đó X được gọi ìà spacelike nếu X X 0 timelike nếu X X 0 và lightlike nếu X X 0. Hai vectơ X y 2 Ln 1 được gọi là trực giao vối nhau nếu X y 0. . Nhận xét i Hai vectơ lightlike phụ thuộc tuyến tính thì trực giao vối nhau. ii Hệ vectơ gồm hai vectơ khác loại thì độc lập tuyến tính. 1 Nhận bài ngày 30 7 2009. sửa chữa xong 10 9 2009. . Các loại phẳng Cho n là m-phang trong Ln 1. n được gọi là m-ptó spacelike nếu không gian chỉ phương của n chỉ chứa các vectơ spacelike hoặc vêctơ 0 n được gọi là m-ptó timelike nêu không gian chỉ phương của n có chứa ít nhất mộtvectơ timelike n được gọi là m-ptó lightlike nếu không gian chỉ phương của n chứa ít nhất một vectơ lightlike và không chứa vectơ timelike nào. . Nhận xét 1 Cho n là một m-phẳng trong Ln 1. Khi đó n chỉ có thể là m-phẳng spacelike hoặc m-phang timelike hoặc là