tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: " Một số tính chất của không gian o-mêtric và o-mêtric mạnh."

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2009 tác giả: 4. Đinh Huy Hoàng, Phan Anh Tài, Nguyễn Đình Lập, Một số tính chất của không gian o-mêtric và o-mêtric mạnh. | MỘT số TÍNH CHẤT CỦA KHÔNG GIAN G-MÊTRIC VÀ O-MÊTRIC MẠNH ĐINH Huy HOÀNG a PHAN ANH TÀI b NGUyỄN ĐÌNH LẬP c Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một số tính chất và mối liên hệ của các không gian o-mêtric o-mêtric mạnh không gian đối xứng và chứng minh rằng một không gian o-mêtric mạnh tương ứng o-mêtric Hausdorff là không gian Frechet mạnh tương ứng Ơ4-không gian . 1 MỞ ĐẦU Không gian mêtric là một không gian tôpô đặc biệt có rất nhiều tính chất và trực quan. Vì thế khi nghiên cứu các không gian tôpô tổng quát người ta thường xét các tính chất tương tự như không gian mêtric. Một trong những hưổng nghiên cứu trong tôpô hiện đại là xây dựng những hàm tương tự như mêtric trên các không gian tôpô và nghiên cứu các tính chất sinh ra từ các hàm đó. Để xây dựng các hàm kiểu này người ta mở rộng khái niệm mêtric bằng cách giảm bổt các điều kiện trong định nghĩa của nó. Vổi cách làm như vậy người ta thu được các khái niệm giả mêtric nửa mêtric o-mêtric symmetric . và nghiên cứu các không gian bằng cách dựa vào các khái niệm này. Những người đạt được những kết quả đáng kể về những lĩnh vực đã nêu là A. V. Arhangel ski G. Gruenhage K. B. Lee Ja. A. Kofnor S. Lin . Mục đích của chúng tôi là tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của các không gian o-mêtric o-mêtric mạnh đối xứng . Đầu tiên chúng tôi nhắc lại một số khái niệm cơ bản. . Định nghĩa. Giả sử V là một tập con của không gian tôpô X. V được gọi là lân cận dãy của x 2 X nếu vổi mỗi dãy xn hội tụ tới x tồn tại n0 2 N sao cho x u xn n no c V. . Định nghĩa. Không gian tôpô X được gọi là không gian Frechet nếu với mỗi tập con A của X và x 2 A tồn tại dãy xn trong A sao cho dãy xn hội tụ tới x. . Định nghĩa. Không gian tôpô X được gọi là không gian Frechet mạnh nếu mỗi dãy giảm các tập con An của X và x 2 An với mọi n 2 N đều tồn tại dãy xn trong X sao cho xn 2 An với mọi n và xn hội tụ tới x. . Định nghĩa 3 . Giả sử X là một không gian tôpô và d X X X R. Hàm d được gọi là một o-mêtric trên X nếu 1 Nhận .