tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Tính dẹt của mặt đối chiều hai spacelike trong ln+1"

Vật lý còn được xem là ngành khoa học cơ bản bởi vì các định luật vật lý chi phối tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Điều này có nghĩa là những ngành khoa học tự nhiên như sinh học, hóa học, địa lý học. chỉ nghiên cứu từng phần cụ thể của tự nhiên và đều phải tuân thủ các định luật vật lý. Ví dụ, tính chất hoá học của các chất đều bị chi phối bởi các định luật vật lý về cơ học lượng tử, nhiệt động lực học và điện từ học | TÍNH DẸT CỦA MẶT Đối CHIEU HAI SPACELIKE TRONG L 1 ĐẶNG VĂN CƯỜNG a ì Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu cách xây dựng n -ánh xạ Gauss cho một mặt đối chiều hai spacelike chính quy trong không gian Lorentz-Minkowski L 11. Thông qua n -ánh xạ Gauss chúng tôi khảo sát tính dẹt của mặt. 1 MỞ ĐẦU Bằng cách đặt tương ứng một điểm trên một mặt đốì chiều hai spacelike chính quy trong không gian Lorentz-Minkoski L 1 vói một cặp vectơ chỉ phương của 2-phẳng pháp trong n-không gian hyperbolic tâm v bán kính 1 trong đóv 0 0 . 0 1 G L 1 ta có khái niệm n -ánh xạ Gauss. Từ khái niệm này chúng ta có các khái niệm n -ánh xạ Weingarten n -độ cong chính n -độ cong Gauss-Kronecker n -độ cong trung bình điểm n -dẹt mặt n . và thông qua các khái niệm này chúng tôi tiến hành khảo sát tính dẹt của mặt. 2 KIẾN THỨC Cơ SỞ Không gian Lorentz-Minkowski Không gian Lorentz-Minkowski n-chiều L 1 là không gian vectơ R 11 cùng vói một dạng song tuyến tính được xác định bởi x y y xkyk x 1y 1 k 1 vói x x1 x2 . xn 1 y y1 y2 . yn 1 e R 1. Dạng song tuyến tính trên được gọi là giả tích vô hưóng trên L 1. Vói x G L 1 độ dài của Vectơ x được xác định theo giả tích vô hưóng llxll I x x . Các loại vectơ Cho x G L 1 x 0. Khi đó x được gọi nếu x x 0 timelike nếu x x 0 va lightlike nếu x x 0. Hai vectơ x y G L 1 được gọi là giả trực giao vói nhau nếu x y 0. 1 Nhận bài ngày 20 2 2008. sửa chữa xong ngày 24 3 2008. Nhận xét . i Hai vectơ lightlike phụ thuộc tuyến tính thì trực giao vói nhau. ii Hệ vectơ gồm hai vectơ khác loại thì độc lập tuyến tính. Bo đề . Với a b G Ln 1 nếu a 0 b b -c 0và a b thì a a 0. Nói cách khác một vectơ khác không trực giao với một vectơ timelike thì nó là vectơ spacelike. Chứng minh. Từ giả thiết dễ dàng suy ra đưọc điều phải chứng minh. Chú ý một vectổ trực giao vói một vectổ spacelike thì chưa hẳn là vectổ timelike. Các loại phẳng Cho n là m-phẳng trong Ln 1. n được gọi là m-phắng spacelike gian chỉ phưong của n chỉ chứa các vectổ .