tailieunhanh - tích phân phổ thông trung học phần 2

Tham khảo tài liệu 'tích phân phổ thông trung học phần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tích phan Tran Sĩ Tung .T r dx Ví du 3 Tính tích phân bất định I -J 1 x2 3 Giai . . p . .p . dt dx cos3tdt Đât x tgt - -- t . Suy ra dx . - cos tdt 2 2 cos21 ự i x2 3 cos2t x Khi đo I costdt sint C r C 1 1 x Chu ý 1. Trong ví du trên sô di tâ co Ị a 1 x2 cost vâ sint JĨ 7 s cos2 t cost p p lâ bơi - t T- cost 0 í x 2 2 sin t . I s 1 T 2. Phương phâp trên được âp dung đê giâi bâi toân tong quât I i d J7 â2 x2 2k vơi k e Z. Bài toan 2 sư dung phương phâp đoi biến so dâng 2 tích tích phân I ò f x PHƯƠNG PHÁP CHUNG Tâ thực hiên theo câc bươc Bươc 1 Chon t y x trong đo y x lâ hâm so mâ tâ chon cho thích hợp Bươc 2 Xâc định vi phân dt y x dx. Bươc 3 Biếu thị f x dx theo t vâ dt. Giâ sư râng f x dx g t dt Bươc 4 Khi đo I ò g t dt. Dấu hiệu Càch chon Hâm so mâu co t lâ mâu so Hâm số f x ự j x t 7j x TTV x Hâm f x ê t tg vơi cos 0 Hâm f x Ị V x â x b Vơi x â 0 x b 0 đât t V x â yỊ x b Vơi x â 0 x b 0 đât t yỊ x â yỊ x b Trang 16 Tran Sĩ Tung Tích phan Ví du 4 Tính tích phân bất định I ò x3 2 - 3x2 8dx. Giai Đặt t 2 - 3x2. Suy ra dt 6xdx 2-t 2-t 7 1 3 1 Y3f9 3y2 8Hy Y2f 3y2 8yHy 2 1 2 f8 I 1 dt I 1 ít9 9t8 dt x 2 3x dx x 2 3x XdX --- .I---dt I - t 2t dt. 3 3 è 6 0 18 Khi đo I -1 I t9 2t8 dt -1 f-U10 2t91 C -1-t10 -1t9 C 18J 18 è10 9 0 180 81 Ví du 5 Tính tích phân bất định I I xfdx J VI x Giai Đặt t V1 x x 1 t2 _ J J n x dx 1 t 2tdt 4 - .2 J. Suy ra dx 2tdt 7 ------- -------- 2 t4 2t2 1 dt 1 x t 11 2 I 2 Khi đo I 2I t4 2t2 1 dt 2I 4t5 t3 1 I C 3t4 10t2 15 t C J è5 3 0 15 -2 3 1 x 2 10 1 x 15h ĩ x C -2 3x2 4x 8 V 1x C Ví du 6 Tính tích phân bất định I òx5-ự 1 2x2 2dx. Gia i 3 . - 2 2 1 t3 _ . 3 2. Đặt t V1 2x2 x2 . Suy ra 2xdx t2tdt 2 2 C . I 2 2 x . Ị 2 2 I I tỉ J I J -7 1 Y53 1 vh2 dv - vV d t2 t2dt ít7 f4tdf x -y 1 2x dx x -ự 1 2x xdx I--1 dt I t t dt. 2 _ 2 1 . 1 .2 2 . . . TT 1_ 4X. T _ 3 r 4-4x14. _ 3 I 1 4-8 1 4-5 I I _ 3 C4-6 04-3x4-2 I Z-1 Khi đo I t t dt I t-----1 I C ------ 5t 8t t C 8J 8 è8 5 0 320 32q 5 1