tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về một điều kiện đủ cho tính ổn định mũ của một lớp phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2008 tác giả: 4. Nguyễn Thanh Diệu, Về một điều kiện đủ cho tính ổn định mũ của một lớp phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ Khoa học (trong tiếng Latin scientia, có nghĩa là "kiến thức" hoặc "hiểu biết") là các nỗ lực thực hiện phát minh, và tăng lượng tri thức hiểu biết của con người về cách thức hoạt động của thế giới vật chất xung quanh. Thông qua các phương pháp kiểm soát, nhà khoa học sử. | SUFICIENT CONDITION FOR EXPONENTIAL STABILITY FOR A CLASS OF STOCHASTIC DELAY EQUATIONS NGUYEN THANH DIEU a Abstract. In this article we study the exponential stability in mean square for a class of stochastic differential delay equations of the form dx t f x t x t T t dt ơ t x t dw t . This equation is regarded as a stochastically perturbed equation of a nonlinear delay equation with the exponential stability dx t f x t x t T t dt. This result show that a damped stochastic perturbation can be tolerate by second equation without losing the property of exponential stability. 1. INTRODUCTION Stochastic differential equations is used to provide a mathematical model for natural dynamical systems in physical biological medical and social sciences. However in many circumstances the future state depends not only on the present state but also on its history. Stochastic differential equations give a mathematical formulation for such systems. The stability problem for such equations has been investigated by many authors 1-4 Recently in 4 X. Mao has studied the almost sure exponential stability for a class of differential equations is of form dx t f x t x t T t dt ơ t dw t . In this paper we will study the exponential stability in mean square for a class of stochastic defferential delay equations of the form dx t f x t x t T t dt ơ t x t dw t . 2. PRELIMINARIES Throughout this paper let Q T Tí í 0 P be a complete probability space with a filtration Tt i 0 which is right continous and contains all P- null sets. Denote by x the Euclidean norm of a vector x G Rn. Denote by IIAH the operator norm of a matrix A . IIAH sup Ax x 1 . Also denote by BT the transpose of matrix 1 Nhận bài ngày 07 5 2007. sửa chữa xong ngày 10 10 2007. B. For a square matrix A aij Trace A X an. Let T be a positive constant and by C -T 0 Rd denote the family of all continuous Rd- valued functions defined on T 0 . By L -T 0 Rd denote the family of X- rneasurable C -T 0 Rd -valued random .