tailieunhanh - Tích phân hàm phân thức, lượng giác và mũ-Logarit

Tham khảo tài liệu 'tích phân hàm phân thức, lượng giác và mũ-logarit', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Email Loinguyen1310@ Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ MŨ - LOGARIT DƯỚI CON MẮT CỦA TÍCH PHÂN HÀM NHỊ THỨC I. Trước khi tìm hiểu về chuyên đề này chúng ta tìm hiểu qua tích phân hàm nhị thức P Có dạng J xm a bxn p dx với a b e R m n p e Q n p 0 a Tùy thuộc vào tính chất và mối quan hệ qua lại giữa lũy thừa của m n p mà ta có các cách đặt khác nhau. m 1 m 1 Cụ thể xét bộ ba số p ---------- p n n TH 1 Nếu p e Z thì ta đặt x tq với q là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số tối giản của m và n TH 2 Nếu m 1 e Z p s r s e Z r s 1 ta đặt t a bxn p hoặc t a bxn n r Đặc biệt r n - Nếu p e Z ta chỉ được đặt t a bx s r - Nếu p e Z và p 2 3 . ta có thể sử dụng tích phân từng phân khi p 2 TPTP một lân khi p 3 s TPTP hai lân . TH 3 Nếu m 1 p e Z p s r s e Z thì ta đặt a bx tr n r xn Bài tập giải mẫu TH 1 Nếu p e Z thì ta đặt x tq với q là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số tối giản của m và n 4 dx Bài 1 Tính tích phân sau I I -- 1 x 1 y x Giải dx Ta có 1 J L r 1 x 1 y x 4 Jx 1 -1 1Y1 dx V 1 x2 Nhận xét m -1 n 1 2-p -1 e Z q 2 Cách 1 Đặt r- x t x t dx 2tdt 1 Email Loinguyen1310@ Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Đổi cận 1 x 4 x 1 t 2 1 t 1 22 t 2 dt 2 11 N . . o 2 4 Khi đó I 2Í dt 2 í 2Í 1 - 1 2 In t - In 11 t 1 2ln4 t2 1 t t 1 t t 1 1 v 11 1 ư1 3 Cách 2 2 r . x t-1 Đặt 1 Vx t 1 v dx 2 t -1 dt ft 3 1 t 2 t -1 d _o 3 dt T-Tt Fõ nải x 4 Đổi cận 1 x 1 2 Khi đó I 2 J2 3 _ 4 2ln 23 m 1 5 TH 2 Neu e Z p n r r 5 e Z r 5 1 ta đặt t a bxn p hoặc t a bxn Đặc biệt - Neu r n p e Z ta chỉ được đặt t a bx 5 - Neu TPTP r p e Z và p 2 3 . ta có thê sử dụng tích phân từng phân khi p 2 TPTP một lân khi p 3 5 hai lân . 1 __ Bài 2 ĐHDB - A 2003 - ĐHNT - 1996 Tính tích phân sau I í x 3V1 - x2 dx 0 Giải 1 __ 1 __ Phân tích I í x3V1 - x2 dx í xS 1 - x2 .xdx 00 Nhận xét 1 m 1 m 3 n 2 p 2 e z 2 n Cách 1 Đặt t ỉ 1 - x2 X2 1 -12 1 xdx -tdt nải f x 1 Đổi cận 1 x 0 t 0 1 . t 1 0 1 x 1 c