tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Vinh

Đề thi tham khảo môn toán | Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh Năm học 2011 - 2012 Môn thi Toán - Vòng 1 Câu 1. Cho biểu thức P x 1 pỹ px ỹ 1 px - pỹ px ựỹ px ựỹ trong đó X ỹ là các số thực dương phân biệt. Tính giá trị của P khi X 5 p21 ỹ 5 - pãĩ. Câu 2. Cho các hàm số ỹ ax2 2a2 1 P và ỹ 2ax 2a2 d . 1. Tìm các giá trị của a sao cho P đi qua điểm A 2 15 . 2. Với các giá trị nào của a thì d tiếp xúc với P . Câu 3. Giải hệ phương trình X ỹ Xỹ 55 X2 ỹ2 85. Câu 4. Cho các số thực dương a b c thoả mãn hệ thức a b c 3. Tìm GTNN của biểu thức P 1 3 1 b 1 c . Câu 5. Cho đường tròn tâm O bán kính R 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA A kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn O . 1. Tính độ dài đoạn BC. 2. Điểm M thuộc cung nhỏ BC M khác B khác C tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB AC lần lượt tại E và F. BC cắt OE OF lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng tỷ số E - không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trẽn cung nhỏ BC. 1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh Năm học 2011 - 2012 Môn thi Toán - Vòng 2 Câu 1. Cho phương trình X2 4x m2 3m 0 1 . 1. Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm. 2. Giả sử X1 X2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Hãy tìm các giá trị của m sao cho X 1 x2 4x2. Câu 2. Tìm các số nguyên không âm a b sao cho a2 b2 5a 3b 4 là số nguyên tố. Câu 3. Giả sử X y z là các số thực không âm thoả mãn hệ thức X y z 8. Tìm GTLN của biểu thức P X3y y3z z3x. Câu 4. Cho nửa đường tròn O R đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì trên đó. Gọi H thuộc AB sao cho MH vuông góc với phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH tại điểm thứ hai J. 1. Gọi E F là trung điểm MA MB. Chứng minh rằng E I F thẳng hàng. 2. Gọi K là trung điểm của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R. Câu 5. Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm