tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Kết hợp phương pháp chiếu và hàm phạt giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu"

Tham khảo luận văn - đề án 'báo cáo nghiên cứu khoa học: "kết hợp phương pháp chiếu và hàm phạt giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP CHIẾU VÀ HÀM PHẠT GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU ĐẬU XUÂN LƯƠNG a Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi kết hợp phương pháp hàm phạt 2 và phương pháp chiếu để giải một lớp các bài toán bất đẳng thức biến phân kí hiệu VIP D F trong đó D là một tập con lồi đóng khác rỗng của R F K R là một hàm đơn điệu và liên tục Lipschitz trên miền K chứa D. Trước tiên bài toán ban đầu được đưa về một dãy các bài toán bất đẳng thức biến phân trên miền K chứa D trong đó K thỏa mãn tính chất hình chiếu Euclid của một điểm bất kỳ lên K có công thức tính đơn giản. Tiếp đó sử dụng phương pháp chiếu để giải dãy các bài toán này. Khi đó nếu miền D thỏa mãn một vài giả thiết nhất định thì điểm giới hạn bất kỳ của dãy nghiệm của các bài toán này là một nghiệm của bài toán ban đầu. Bằng cách này ta loại bỏ được khó khăn khi tính toán hình chiếu trong các thuật toán chiếu giải bất đẳng thức biến phân. Chúng tôi cũng đưa ra một vài ví dụ để minh họa phương pháp này. 1. GIỚI THIỆU Cho D c Rn là một tập lồi đóng khác rỗng và một ánh xạ F Rn Rn. Xét bài toán bất đẳng thức biến phân sau Tìm x G D sao cho F x x - z 0 Vx G D. VIP D F Tập nghiệm của VIP D F được kí hiệu là SOL-VIP D F . Nếu F là đạo hàm của một hàm lồi f thì bài toán VIP D F tương đương vói bài toán tìm cực tiểu của f trên D. Tuy nhiên không phải mọi bài toán bất đẳng thức biến phân VIP D F đều tương đương vói bài toán quy hoạch lồi. Bất đẳng thức biến phân có nhiều ứng dụng rộng rãi trong thực tế các bài toán cân bằng mạng giao thông 5 các bài toán cân bằng kinh tế 6 các bài toán cân bằng di cư 7 các bài toán cân bằng tài chính mạng kiến thức 8 . đều có thể mô tả dưói dạng một bất đẳng thức biến phân. Phương pháp chiếu 1 là một phương pháp cơ bản và khá hiệu quả để giải các bài toán bất đẳng thức biến phân vói giả thiết F giả đơn điệu và liên tục. Trỏ ngại chính trong phương pháp này là việc tính toán hình chiếu lên một tập lồi bất kỳ không hề đơn giản. Đó là một bài toán quy hoạch toàn phương .