tailieunhanh - Ôn thi: Hệ phương trình mũ và lôgarit

Phương pháp biến đổi tương đương: Đặt điề kiện cho các biểu thức trong có hệ nghĩa. dùng các phép biến đổi để nhận được một phương trình ẩn | Hệ phương trình mũ và logarit HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT A. Phương pháp biến đổi tương đương. Phương phấp Bước 1 Đặt điều kiên cho các biểu thức trong hê có nghĩa. Bước 2 Dùng các phép biến đổi để nhận được một phương trình một ẩn. Bước 3 Giải phương trình một ẩn nhận được từ hê. Bước 4 Kết luận. Bài tập Giải cấc hệ sau 1. Bài 1. X y 2 y 1 X2 X 2 1 Giải. Điều kiện y -1. X y 2 r y 1 1 í y 1 0 x 2 X 2 0 1 X y 2 I y 0 X 2 1 í í í l y 0 2. Bài 2. XX y yX-y 7 ĐK X y 0 . X 2 y 1 X X -2 X -2 X-X 2 y X -2 1 2 í X 1 X 1 X 1 r X 1 X X 2 -2 x - X -2 3 3x 3 0 _X -1 loại Thay x 1 vào 2 ta có cặp nghiệm 1 1 . 3. Bài 3. 2 X 2y 3 X y 1 _ 2X 2 í 1-X 22X - X 2 0 3 í y 1 - X y 1 - X 1 Hệ phương trình mũ và logarit 4. Bài 4. 5. Bài 5. x 0 í 1 y 1 x 1 í 1 y 0 2 4-2 x 4 -2 y 1 x 9 x y y 9 x-y . x 2 y 1 Điều kiện x y 0. 1 9x x 2 x -2 9x-x-2 x y x-2 y x -2 2 3 2 x 1 í 2x 2 y 1 - x x y 1 1 x 9 x 1 y 9 x-1 í x 1 x 1 9x x2 -2 9x -x-2 _x 1 3 Thay vào 3 ta được các cặp nghiệm 1 1 1 3 9 . 6. Bài 6. 12 Ịlog2 log2 12 íx y log2 3 2 log2 3 18 log2 log2 18 1x- log2 3 y 1 2l g2 3 Giải hệ trên bằng phương pháp định thức ta có cặp nghiêm 2 1 . 7. Bài 7 HVNH 99 . x y 1 2 x - 2 y 2 í 2 x 2 x - 2 2 2 x 1 43 í í 2 x - 2 y 2 2 y 2 x - 2 2y -1 3 x log2 1 V3 y log2 -1 73 2 Hệ phương trình mũ và logarit 8. Bài 8 ĐHSP II 98 . 23x 1 2y2 1 2 1 xy yj x 1 x 1 0 x -1 1 . 3x2 1 xy x 1 x 3x y -1 - 0 x 0 -1 1 y 1 - 3x Với ._ . 8 Với x 0 thay vào 1 ta có cặp nghiệm 0 log2 11 x -1 V thay vào 1 ta có y 1 - 3x 23x 1 2-1-3x 3 2 1-3x 31 Giải ra ta được cặp nghiệm 3 log2 3 VẼ -1 2 - log2 3 VẼ 9. Bài 9 ĐHKTQD 99 . xy 4 x y 5 y-3 1 1 x3 y -1 2 Điều kiện x y 0. z - 3 Từ 2 ta có y x thế vào 1 ta được 15 x 3 - x x 3 -3 . x 4 x x x 1 -3 -3 x x 4 x 15 x------ x 1 x 2 Thay vào 2 ta được các cặp nghiệm 1 1 và 2 1 8 . 10 ĐHQG 95 . 2 x - 2 y x - y xy 2 1 x2 y2 2 2 Tháy 2 vào 1 ta được 2x - 2y x - y x2 y2 xy 2x - 2y x3 - y3 2x