tailieunhanh - ON A SHOCK PROBLEM INVOLVING A NONLINEAR VISCOELASTIC BAR NGUYEN THANH LONG, ALAIN PHAM NGOC DINH,

ON A SHOCK PROBLEM INVOLVING A NONLINEAR VISCOELASTIC BAR NGUYEN THANH LONG, ALAIN PHAM NGOC DINH, AND TRAN NGOC DIEM Received 3 August 2004 and in revised form 23 December 2004 We treat an initial boundary value problem for a nonlinear wave equation utt − uxx + K |u|α u + λ|ut |β ut = f (x,t) in the domain 0 | ON A SHOCK PROBLEM INVOLVING A NONLINEAR VISCOELASTIC BAR NGUYEN THANH LONG ALAIN PHAM NGOC DINH AND TRAN NGOC DIEM Received 3 August 2004 and in revised form 23 December 2004 We treat an initial boundary value problem for a nonlinear wave equation utt - uxx K u au A ut fut f x t in the domain 0 x 1 0 t T. The boundary condition at the boundary point x 0 of the domain for a solution u involves a time convolution term of the boundary value of U at x 0 whereas the boundary condition at the other boundary point is of the form ux 1 t K1u 1 t A1ut 1 t 0 with Ki and Al given nonnegative constants. We prove existence of a unique solution of such a problem in classical Sobolev spaces. The proof is based on a Galerkin-type approximation various energy estimates and compactness arguments. In the case of a f 0 the regularity of solutions is studied also. Finally we obtain an asymptotic expansion of the solution u P of this problem up to order N 1 in two small parameters K A. 1. Introduction Given T 0 we consider the problem to find a pair of functions u P such that utt - uxx F u ut f x t 0 x 1 0 t T ux 0 t P t ux 1 t Kiu 1 t Aiut 1 t 0 u x 0 u0 x ut x 0 u1 x where F u ut K u au A ut fut u0 u1 f are given functions K K1 a f A and A1 0 are given constants and the unknown function u x t and the unknown boundary value P t satisfy the following Cauchy problem for ordinary differential equation P t w2P t hutt 0 t 0 t T P 0 P0 P 0 P1 Copyright 2006 Hindawi Publishing Corporation BoundaryValue Problems 2005 3 2005 337-358 DOI 338 On a shock problem involving a nonlinear viscoelastic bar where w 0 h 0 P0 Pl are given constants. Problem describes the shock between a solid body and a nonlinear viscoelastic bar resting on a viscoelastic base with nonlinear elastic constraints at the side constraints associated with a viscous frictional resistance. In 1 An and Trieu studied a special case of problem - with a p 0 and f u0 u1 and P0 vanishing .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học