tailieunhanh - EXISTENCE OF A POSITIVE SOLUTION FOR A p-LAPLACIAN SEMIPOSITONE PROBLEM MAYA CHHETRI AND R. SHIVAJI

EXISTENCE OF A POSITIVE SOLUTION FOR A p-LAPLACIAN SEMIPOSITONE PROBLEM MAYA CHHETRI AND R. SHIVAJI Received 30 September 2004 and in revised form 13 January 2005 We consider the boundary value problem −∆ p u = λ f (u) in Ω satisfying u = 0 on ∂Ω, where u = 0 on ∂Ω, λ 0 is a parameter, Ω is a bounded domain in Rn with C 2 boundary ∂Ω, and ∆ p u := div(|∇u| p−2 ∇u) for p 1. Here, f : [0,r] → R is a C 1 nondecreasing function for some r 0 satisfying f. | EXISTENCE OF A POSITIVE SOLUTION FOR A p-LAPLACIAN SEMIPOSITONE PROBLEM MAYA CHHETRI AND R. SHIVAJI Received 30 September 2004 and in revised form 13 January 2005 We consider the boundary value problem -ApU Af u in D satisfying u 0 on dD where u 0 on dD A 0 is a parameter D is a bounded domain in R with C2 boundary dD and ApU div Vu p-2 Vu for p 1. Here f 0 r R is a C1 nondecreasing function for some r 0 satisfying f 0 0 semipositone . We establish a range of A for which the above problem has a positive solution when f satisfies certain additional conditions. We employ the method of subsuper solutions to obtain the result. 1. Introduction Consider the boundary value problem -Apu Af u in D u 0 in D u 0 on dD where A 0 is a parameter D is a bounded domain in R with C2 boundary dD and Apu div Vu p-2Vu for p 1. We assume that f e C1 0 r is a nondecreasing function for some r 0 such that f 0 0 and there exist f e 0 r such that f s s - f 0 for s e 0 r . To precisely state our theorem we first consider the eigenvalue problem -Apv Alvlp-2v in D v 0 on dD. Let Ộ1 e C1 D be the eigenfunction corresponding to the first eigenvalue A1 of such that Ộ1 0 in D and II01II 1. It can be shown that dộ1 dp 0 on dD and hence depending on D there exist positive constants m 8 Ơ such that V01 p - A1ộp m on Dg Ộ1 Ơ on D Dg where Dg x e D l d x dD 8 . Copyright 2006 Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems 2005 3 2005 323-327 DOI 324 Positive solution for p-Laplacian semipositone problems We will also consider the unique solution e e C1 Q of the boundary value problem -Ape 1 in Q e 0 on dQ to discuss our result. It is known that e 0 in Q and de dp 0 on dQ. Now we state our theorem. Theorem . Assume that there exist positive constants l1 l2 e p r satisfying a l2 kl1 b f 0 A1 mf l1 1 and c lp-1 f l2 p lp-1 f l1 where k k Q A1 p-1 p p - 1 ơ p-1 p e ro and p p Q p e TO p - 1 p-1 A1 ơp . Then there exist A A such that has a positive .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học