tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về tính ổn định tiệm cận bình ph­ương trung bình của hệ ph­ương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ"

Tuyển tập những báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả: 2. Nguyễn Thanh Diệu, Về tính ổn định tiệm cận bình ph­ương trung bình của hệ ph­ương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ. | VỂ TÍNH ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGAU nhiên có trễ NGUYỄN THANH DIỆU a Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một sô điều kiện đủ cho tính ổn định tiệm cận bình phương trung bình của hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ với ma trận hệ sô hằng sô . 1. GIỚI THIỆU Hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên được sử dụng để mô hình hoá các hệ động lực trong vật lý sinh học hoá học và khoa học xã hội. Trong nhiều trường hợp trạng thái tương lai của hệ không những phụ thuộc vào hiện tại mà còn phụ thuộc vào quá khứ. Hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ là công thức toán học của những hệ động lực đó. Bài toán ổn định của những hệ này đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả 1-6 . Trong bài báo này chúng tôi xét điều kiện đủ cho tính ổn định tiệm cận bình phương trung bình của hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính có trễ dạng J dx t Ax t Aix t hi dt Bx t dW t ịx u u Vu G h 0 t 0 trong đó A Ai B G Rdxd W t là quá trình Weiner một chiều hi G 0 h . 2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHAT cơ BẢN Trong suốt bài báo ta xét Q 3 3í í 0 P là không gian xác suất đầy đủ vói lọc 37 t 0 liên tục trái chứa tất cả các tập có xác suất không. Ký hiệu xH là chuẩn ơclit của véctơ x G Rn II A là chuẩn của ma trận A nghĩa là II A sup Ax x 1 BT là ma trận chuyển vị của ma trận B. Vối P pij nxn là ma trận đối xứng xác định dương ký hiệu Amax P Amin P lần lượt là giá trị riêng lón nhất bé nhất của P . h là một sô dương C h 0 Rn là họ tất cả các hàm liên tục trên h 0 nhận giá trị trên không gian Rn. L2 h 0 Rn là họ các vectơ ngẫu nhiên At đo được C h 0 Rn giá trị C u h u 0 thoả mãn ll IIỀ sup E u 2 X. h u O trong đó E . là toán tử kỳ vọng. Xét hệ phương trình ngẫu nhiên có trễ dạng dx t Ax t A1x t h dt Bx t dw t với t 0 Nhận bài ngày 01 11 2006. sửa chữa xong ngày 06 9 2007. Vói điều kiện ban đầu là x u u với h u 0 trong đó A A1 B G Rnxn và w là quá trình Weiner một chiều xác định trên không gian xác suất Q 3 Wt t 0 P G L h 0 R . Ký hiệu nghiệm