tailieunhanh - GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 10

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Từ ðây có ị trýờng hợpầ p = 0 , nghĩa là y’ ụếề ỷghiệm này không thỏa ðiều kiện ðầuờ bỏ d(py) = 0 yp = C1 Vậy ydx ụ ũ1 Tóm lại nghiệm phải tìm làầ 1. Khái niệm chung | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Từ đây có 2 trường hợp p 0 nghĩa lày 0. Nghiệm này không thỏa điều kiện đầu bỏ y -2- p 0 ydp pdy 0 d py 0 yp C1 Vậy ydx C1 . . . Khi x 1 y 2 y 2 cho nên 2 dy 1 1 3 y 1 - -y X c Ta có d 2 Cho x 1 y 2 ta được C2 1. . . . í - -1 Tóm lại nghiệm phải tìm là 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CẤP HAI 1. Khái niệm chung . Phương trình tuyến tính cấp hai có dạng y ự p x y q x y f x l với các hàm số p x q x f x xác định và liên tục trên khoảng a b . Khi ấy với mọi xo e a b và mọi giá trị yo y o ta có bài toán Cauchy điều kiện đầu y xo yo y xo y o có nghiệm duy nhất trên a b Phương trình y p x y ự q x y 0 2 Được gọi là phương trình thuần nhất tương ứng của phương trình l 112 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 . Định lý 1 Về nghiệm tổng quát của Phương trình không thuần nhất Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất 1 có dạng y yo ự yr trong đó yo là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng 2 và yr là 1 nghiệm riêng nào đó của phương trình 1 2. Phưong trình thuần nhất nghiệm tổng quát . Định lý 2 Nếu y1 x y2 x là nghiệm của phương trình thuần nhất 2 thì y C1y1 x C2y2 x cũng là nghiệm của phương trình 2 Chứng minh Thật vậy ta có y ự p x y ự q x y C1y1 ự C2y2 ự p x C1y1 ự C2y2 y1 ự q x C1y1 C2y2 C1 y1 ự p x y1 ự q x y1 C2 y2 p x y2 ự q x y2 0 0 0 do y1 x y2 x là nghiệm của 2 nên biểu thức trong của biểu thức cuối bằng 0 Vậy y C1y1 x C2y2 x là 1 nghiệm của 2 . Định nghĩa Các hàm y1 x y2 x được gọi là độc lập tuyến tính trên khoảng a b nếu không tồn tại các hằng số a 1 a 2 không đồng thời bằng 0 sao cho a iyi x a 2y2 x 0 trên a b y x __ const Điều này tương đương với y 2 co trên a b ãThí dụ 1 Các hàm y1 x x y2 x x2 là độc lập tuyến tính Các hàm y1 x ex y2 x 3 ex là phụ thuộc tuyến tính . Định lý 3 113 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Xem các hàm yi x y2 x là các nghiệm của phương trình thuần nhất 2 . Khi đó chúng độc lập tuyến tính với nhau khi và chỉ khi định thức sau khác không 71 x y2O y

crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.