tailieunhanh - GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 8

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 VII. LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN KÉP VÀ TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI HAI: ÐỊNH LÝ STOKES Công thức Ứreen cho ta mối liên hệ giữa tích phân kép và tích phân ðýờng loại hai trên ðýờng biên của miền lấy tích phânề ũông thức Stokes dýới ðây là sự mở rộng công thức Ứreen cho trýờng hợp miền là mặt cong trong không gianề 1. Ðịnh lý Stokes Cho mặt ðịnh hýớng S trõn từng | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Vậy VII. LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN KÉP VÀ TÍCH PHÂN ĐÝỜNG LOẠI HAI ĐỊNH LÝ STOKES Công thức Green cho ta mối liên hệ giữa tích phân kép và tích phân đường loại hai trên đường biên của miền lấy tích phân. Công thức Stokes dưới đây là sự mở rộng công thức Green cho trường hợp miền là mặt cong trong không gian. 1. Định lý Stokes Cho mặt định hướng s tron từng khúc với biên là chu tuyến C trơn từng khúc và không tự cắt chu tuyến đơn giản . Giả sử p Q R là các hàm có các đạo hàm riêng cấp một liên tục trong một miền mở chứa s. Khi đó ta có Trong đó hướng của chu tuyến C được lấy theo hướng dương ứng với mặt định hướng S. Chú ý Công thức Stokes thường dùng ở dạng liên hệ giữa tích phân đường loại hai và tích phân mặt loại một. ịPdx Qdy Rdz Ệ với n cos ữ CŨS 0 cos t vectơ pháp tuyến đơn vị ứng với giá của mặt cong s 2. Thí dụ 85 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 I j ydx zdy xdz Tính tích phân c với ũ là đường tròn mặt cầu X2 y2 z2 R2 và mặt phẳng X ự y ự z 0 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ hướng dương của trục Ox Gọi s là hình tròn với biên là đường tròn ũ. Theo định lý Stokes ta có I -JI dydz dzdx dxdy cos ữ C0SJỠ cos y ds s s cos a cosp cos y là các cosin chỉ hướng của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng X ự y z 0. Ta có - V3JJ ds . Vậy I s VIII. CÔNG THỨC CHUYỂN TÍCH PHÂN BỘI BA VỀ TÍCH PHÂN MẶT THEO BIÊN ĐỊNH LÝ GAUSS - OSTROGRATSKI Định lý sau đây cho ta công thức chuyển tích phân bội ba về tích phân mặt theo mặt biên. ũông thức này có nhiều ứng dụng trong thực tiễn tính toán. 1. Định lý Gauss - Ostrogratski Cho Q là miền đóng bị chận trong không gian với biên là mặt S trơn từng khúc S có thể chia thành hữu hạn mặt trơn . ũho P Q R có các đạo hàm riêng cấp một liên tục trong miền mở chứa Q . Khi đó ta có công thức Gauss-Ostrogratski j j Pdydz Qdxdy Rdxdy I dxdydz 3z Lưu ý Nhờ công thức Gauss - Ostrogratski ta có thể tính thể tính bằng cách tính tích phân mặt nếu lấy P X Q y R z. Khi đó công thức trên trở .

• Toán học
• giáo trình toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• đại cương toán học
• toán cao cấp
• mẹo hay toán học
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• Giáo trình toán cao cấp A1
• số thực và hàm số
• đại cương toán cao cấp