tailieunhanh - GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 6

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Do đó khi đường lấy tích phân là đường cong kín ũờ ta quy ýớc hýớng dýõng trên ũ là hýớng mà khi ði dọc trên ũ thì miền bị chặn bởi ũ nằm phía bên trái lại Tích phân theo hýớng dýõng ðýợc ký hiệu là ầ | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 J Pdx Qdy - JPdx Qdy ẨB ẨB Do đó khi đường lấy tích phân là đường cong kín c ta quy ước hướng dương trên c là hướng mà khi đi dọc trên c thì miền bị chặn bởi c nằm phía bên trái. Hướng ngược lại là hướng âm. Tích phân theo hướng dương được ký hiệu là Pcbỉ Qdy hay Pdiỉ Qdy c C hình b . Nếu P x y Q x y khả tích trên cung AB và cung AB được chia thành 2 cung AC CBthì p Q cũng khả tích trên 2 cung đó và ta có 4. Công thức tính tích phân Qrờng loại 2 trên mặt phẳng a . Cung AB có phương trình tham số Cho hàm số p x y Q x y liên tục trong miền mở D chứa cung trơn AB . Cung AB có phương trình tham số x x t y y t a t b t a ứng với điểm A và t b ứng với điểm B. Ịpcbỉ Qcbỉ Từ định nghĩa có thể coi tích phân ÂB là tổng của 2 tích phân riêng biệt giới hạn của 2 tích phân sau 11-1 __ fp x y cbỉ lim P xi yi Axi AB JQ x y dy 11-1 _ _ lim VQO y Ayi IT-Ị-Ro _n - 61 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Chia a b thành n đoạn bởi các điểm a to ti . tn b. Khi đó cung AB được chia tương ứng th n cung bởi các điểm Ak x tk y tk k 0 l 2. . n. Theo định lý Lagrange ta có ti e ti 1 thỏa Axi xi i -Xi x ti 1 -x ti X1 ti Ai Lấy điểm giữa Mk x tk y tk thì có J1B 3-IJ j Q x y dy J Q x t y t y t dt Tương tự có AB Như vậy công thức tính tích phân đường loại 2 được tính thông qua tích phân xác định p x y b Q x y dy J p x t y t x t Q j t y t y t dt A Nếu cung AB có phương trình y y x a t b thì ta có b Jp x y dx Q x y dy j p x y x Q x y y x dx AB Chú ý Các công thức trên vẫn đúng khi cung AB trơn từng khúc. 5. Bài toán cơ học dẫn tới tích phân Qrờng loại 2 công do một lực sinh ra trên một cung_ Xét bài toán tìm công do lực F x y Pfc y 1 y J sinh ra dọc theo cung AB 1 F 11- iÂ- . w r Nếu lực r không đổi thì công được biết là w F An Trong trường hợp tổng quát chia cung AB bởi các điểm A Ao A1 B. Trên mỗi cung AiAi-1 lấy một điểm Mi xĩ yĩ tùy ý với i 1 2 . n. Nếu cung AiAi 1 khá bé thì có thể xấp xỉ

• Toán học
• giáo trình toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• đại cương toán học
• toán cao cấp
• mẹo hay toán học
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• Giáo trình toán cao cấp A1
• số thực và hàm số
• đại cương toán cao cấp