tailieunhanh - A Course in Mathematical Statistics phần 2

Tham khảo tài liệu 'a course in mathematical statistics phần 2', ngoại ngữ, ngữ pháp tiếng anh phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 38 2 Some Probabilistic Concepts and Results Then by Theorem 6 there are 13-6 220 -64 1 098 240 poker hands with one pair. Hence by assuming the uniform probability measure the required probability is equal to 1 098 240 . . 2 598 960 . THEOREM 9 i The number of ways in which n distinct balls can be distributed into k distinct cells is kn. ii The number of ways that n distinct balls can be distributed into k distinct cells so that the jth cell contains n balls n 0 j 1 . k n n is n _ n 1 n2 nk 1 1 n2 . nk J. iii The number of ways that n indistinguishable balls can be distributed into k distinct cells is kA k n -1 I n J- Furthermore if n k and no cell is to be empty this number becomes n -1 . I k - 1J PROOF i Obvious since there are k places to put each of the n balls. ii This problem is equivalent to partitioning the n balls into k groups where the jth group contains exactly n balls with n as above. This can be done in the following number of ways nTn 44n- n l I n JI n2 JI nk J n n1 n2 nk iii We represent the k cells by the k spaces between k 1 vertical bars and the n balls by n stars. By fixing the two extreme bars we are left with k n -1 bars and stars which we may consider as k n - 1 spaces to be filled in by a bar or a star. Then the problem is that of selecting n spaces for the n stars which can be done in r -1 ways. As for the second part we now have the condition that there should not be two adjacent bars. The n stars create n - 1 spaces and by selecting k - 1 of them in J ways to place the k - 1 bars the result follows. Combinatorial Results 39 REMARK 5 i The numbers n j 1 . k in the second part of the theorem are called occupancy numbers. ii The answer to ii is also the answer to the following different question Consider n numbered balls such that n are identical among themselves and distinct from all others nj 0 j 1 . k ĩ k 1 nj n. Then the number of different permutations is 1 n 1 . ni n2 . nk J Now consider the following examples for the purpose

• Ngữ pháp tiếng Anh
• ngữ pháp tiếng anh
• bài tập tiếng anh
• ngữ pháp anh văn
• bài tập ngữ pháp tiếng anh
• học tiếng anh
• đàm thoại tiếng anh
• Giáo trình ngữ pháp tiếng Anh
• Tài liệu ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh cơ bản
• Ngữ pháp tiếng Anh nâng cao
• Tổng hợp ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh toàn tập
• Ôn tập ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh cơ bản nhất
• Enghlish Grammar
• thì cơ bản trong tiếng anh
• ngữ pháp tiếng anh căn bản
• luyện tập ngữ pháp tiếng anh
• cách dùng thì trong tiếng anh
• tài liệu english grammar
• sổ tay tiếng anh
• anh văn cơ bản
• họ tiếng anh
• Bí quyết học tốt ngữ pháp tiếng anh
• Mẹo học tốt ngữ pháp tiếng anh
• Chia sẻ kinh nghiệm học ngữ pháp tiếng anh
• Cách học ngữ pháp tiếng anh
• Kinh nghiệm học ngữ pháp tiếng anh
• văn phạm anh văn
• Ngữ Pháp Thông Dụng trong Tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh 9
• Tài liệu ngữ pháp tiếng Anh 9
• Kiến thức ngữ pháp tiếng Anh 9
• Cách dùng ngữ pháp tiếng Anh 9
• Phương pháp học ngữ pháp tiếng Anh 9
• Tìm hiểu ngữ pháp tiếng Anh 9
• Cấu trúc ngữ pháp tiếng anh
• Học ngữ pháp tiếng anh
• Ngữ pháp tiếng anh thông dụng
• các thì của tiếng anh
• Các ngữ pháp Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh THPT
• Những ngữ pháp Tiếng Anh hay
• Các cách học ngữ pháp Tiếng Anh
• Quy luật ngữ pháp tiếng anh
• Bí kíp học ngữ pháp tiếng anh
• Mẹo học ngữ pháp tiếng anh
• Công cụ học ngữ pháp tiếng anh
• Học nhanh 3 cấp độ ngữ pháp tiếng Anh
• 3 cấp độ ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh theo cấp độ
• Tiếng anh căn bản
• Ôn thi ngữ pháp tiếng anh