tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2009 môn Toán

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển sinh Đại học năm 2009 môn Toán | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi TOÁN Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y x 2 1 . 2x 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II 2 0 điểm 1. Giải phương ình xcos p. 1 2sin x 1 - sin x 2. Giải phương trình 233x - 2 3ạ ó - 5x - 8 0 x e R . Câu III 1 0 điểm n X Tính tích phân I J cos3 x -1 cos2 x dx. Câu IV 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB AD 2a CD a góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD tính thể tích khối chóp theo a. Câu V 1 0 điểm Chứng minh rằng với mọi số thực dương x y z thoả mãn x x y z 3yz ta có x y 3 x z 3 3 x y x z y z 5 y z 3. PHẢN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6 2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M 1 5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A x y - 5 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P 2x - 2y - z - 4 0 và mặt cầu S x2 y2 z2 - 2x - 4y - 6z -11 0. Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 1 0 điểm Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức A z112 z2 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn C x2 y2 4x 4y 6 0 và đường thẳng A x my - 2m 3 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn C . Tìm m để A cắt C tại hai điểm phân biệt A .