tailieunhanh - Nhập môn đại số giao hoán

Nhập môn Đại số giao hoán dành cho các bạn sinh viên, học viên khoa toán. Gỉa sử S khác rỗng là một tập được sắp thứ tự sao cho mọi tập con được sắp toàn phần đều có một chặn trên trong S. Khi đó tồn tại ít nhất một phần tử cực đại. Vành đai ideal: Trong khuôn khổ của môn học này, một vành (nói riêng, một trường) luôn được giả sử là giao hoán và có đơn vị và dĩ nhiên một đồng cấu vành chuyển đơn vị thành đơn vị. | Nhập môn đại số giao hoán . Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of Mathematics Bổ đề Zorn. Giả sử S là một tập được sắp thứ tự sao cho mọi tập con được sắp toàn phần đều cố một chặn trên trong S. Khi đố ton tại ít nhất một phần tử cực đại. 1 Vành và ideal Trong khuôn khổ của môn học này một vành nói riêng một trường luôn được giả sử là giao hoán và có đon vị và dĩ nhiên một đồng cấu vành chuyển đon vị thành đon vị. Nhận xét . Ta không loại trừ khả năng phần tử 1 của một vành A cố thể bằng 0. Một vành A với 1 0 nhất thiết chỉ gom một phần tử thật vậy x 2 A x x 1 x 0 0 và được kí hiệu A 0. Ta sẽ chủ yếu quan tâm đến các vành sau cũng như các vành được xây dựng từ chúng. Ví dụ . 1. k với k là một trường 2. Z 3. Vành đa thức một biến A X với A là một vành cho trước. Tong quát hơn với S là một tập chỉ số ta cố vành đa thức nhiều biến A Xj i 2 S với các biến tham số hốa bởi S 4. Vành chuỗi các lũy thừa hình thức A X với A là một vành cho trước. Tong quát hơn vành các chuỗi lũy thừa hình thức A Xj i 2 S. Nhắc lại một số khái niệm và kết quả ban đầu Định nghĩa Phần tử khả nghịch . Một phần tử a của một vành A được gọi là khả nghịch nếu là ước của 1 nối cách khác ton tại b 2 A sao cho ab 1. Phần tử b như vậy được gọi là nghịch đảo của A và kí hiệu là a 1. Tập các phần tử khả nghịch của A kí hiệu là A lập thành một nhốm đối với phép nhân. Định nghĩa Phần tử liên kết . Hai phần tử a b của một vành A được gọi là liên kết với nhau nếu ton tại u 2 A sao cho a ub. Nhận xét . 1. Do A là một nhốm với phép nhân quan hệ liên kết là một quan hệ tương đương 2. Một phần tử là khả nghịch khi và chỉ khi liên kết với 1. Định nghĩa Ước của 0 . Cho A là một vành. Một phần tử a 2 A được gọi là ước của 0 nếu ton tại b 0 sao cho ab 0. Một cách xây dựng quan trọng các vành mới từ các vành đã cho là thông qua vành thưong. Định nghĩa Ideal . Một tập con a c A được gọi là một ideal nếu là một nhốm con đối với phép cộng và on định đối với phép nhân với các phần tử