tailieunhanh - Báo cáo hóa học: "AN EXISTENCE THEOREM FOR AN IMPLICIT INTEGRAL EQUATION WITH DISCONTINUOUS RIGHT-HAND SIDE"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: AN EXISTENCE THEOREM FOR AN IMPLICIT INTEGRAL EQUATION WITH DISCONTINUOUS RIGHT-HAND SIDE | EXTENSIONS OF HARDY INEQUALITY JUNYONG ZHANG Received 2 May 2006 Revised 2 August 2006 Accepted 13 August 2006 We study extended Hardy inequalities using Littlewood-Paley theory and nonlinear estimates method in Besov spaces. Our results improve and extend the well-known results of Cazenave 2003 . Copyright 2006 Junyong Zhang. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction A remarkable result of Hardy-type inequality comes from the following proposition the proof ofwhich is given by Cazenave 2 . Proposition . Let 1 p X. If q n is such that 0 q p then I u p q e L1 Rn for every u e w1 p Rn . Furthermore Í u J dx yiiuiiL-qiivuiL JRn I q n - qZ 11 Lp 11 Lp v 7 for every u e w 1 p Rn . It is easy to see that the proposition fails when s 1 where s q p. In this paper we are trying to find out what happens if s 1. We show that it does not only become true but obtains better estimates. The described result is stated and proved in Section 3. The method invoked is different from that by Cazenave in 2 it relies on some Littlewood-Paley theory and Besov spaces theory that are cited in Section 2. 2. Preliminaries In this section we introduce some equivalent definitions and norms for Besov space needed in this paper. The reader is referred to the well-known books of Runst and Sickel 5 Triebel 6 and Miao 4 for details. Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2006 Article ID 69379 Pages 1-5 DOI JIA 2006 69379 2 Extensions of Hardy inequality We first introduce the following equivalent norms for the homogeneous Besov spaces B . p m ll h p m I m su dau m b SLlp yơ u p t c 1 m where AyU TyU u da dĩ1 dĩ dann Tyu - u y di i 1 2 . n. dxi a a1 a2 . an and s s Ơ with 0 Ơ 1 namely Ơ s s where s denotes the largest integer not larger than s. In the case

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học