tailieunhanh - Luận văn: SỬ DỤNG MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Bất đẳng thức là một trong những chuyên mục có tính hấp dẫn nhất trong giáo trình giảng dạy và học tập bộ môn toán ở nhà trường phổ thông. Nó là một đề tài thường xuyên có mặt trong các đề thi về toán trong các kỳ thi tuyển sinh quốc gia, cũng như trong các kỳ thi Olympic về toán ở mọi cấp. Luận văn này dành để trình bày một nhánh của lý thuyết bất đẳng thức – Các bất đẳng thức thông dụng | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG Đại học khoa học ĐẶNG VĂN HIẾU SỬ DỤNG MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG ĐẺ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ 60 46 40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . PHAN HUY KHẢI Thái Nguyên năm 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http 1 MỤC LỤC Trang Mục lục 1 Lời cảm ơn 2 Lời nói đầu 3 Chương 1 - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi 4 - Bất đẳng thức Côsi 4 - Sử dụng bất đẳng thức Côsi cơ bản 5 - Sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi 14 - Thêm bớt hằng số khi sử dụng bất đẳng thức Côsi 23 - Thêm bớt biến số khi sử dụng bất đẳng thức Côsi 27 - Nhóm các số hạng khi sử dụng bất đẳng thức Côsi 33 Chương 2 - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski 42 - Bất đẳng thức Bunhiacopski 42 - Bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng 55 Chương 3 - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức với các dãy đơn điệu 59 - Bất đẳng thức với các dãy đơn điệu 59 - Một số ví dụ minh hoạ 60 Chương 4 - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Trêbưsép 67 - Bất đẳng thức Trêbưsép 67 - Một số ví dụ minh hoạ 68 Chương 5 - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Jensen 81 - Định nghĩa hàm lồi 81 - Điều kiện đủ về tính lồi của hàm số 82 - Bất đẳng thức Jensen 82 - Một số ví dụ minh hoạ 84 Tài liệu tham khảo 98 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn Phan Huy Khải người thầy đã trực tiếp giảng dạy hướng dẫn và tạo mọi điều kiện giúp tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và các thầy giáo cô giáo đã trực tiếp giảng dạy giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến cha mẹ người thân bạn bè và tất cả những người đã giúp đỡ động viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học