tailieunhanh - Luận văn: Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức

Các bất đẳng thức dạng: "a b" được gọi là các bất đẳng thức nghiêm ngặt, còn các bất đẳng thức dạng: "a ≤ b" và "a ≥ b" được gọi là bất đẳng thức không nghiêm ngặt. Một bất đẳng thức có thể đúng, có thể sai. Việc chứng minh một bất đẳng thức nào đó là đúng với các giá trị của các biến thuộc một tập hợp cho trước được gọi là bài toán chứng minh bất đẳng thức | Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 Lời mở đầu Trong bất đẳng thức cổ điển thì bất đẳng thức xoay vòng là một nội dung hay và khó. Có những bất đẳng thức có dạng khá đơn giản nhưng phải mất hàng chục nam nhiều nhà toán học mới giải quyết được. Ví dụ như bất đẳng thức Shapiro được đặt ra vào nam 1903 bởi Neishbitt. Với 3 số không âm a b c chứng minh rằng a 3 đơn giản b c c a a b 2 và dạng tổng quát Mở rộng với n số a1 a2 . an thì ai a2 an n a2 a 3 a3 a4 ai a2 2 Khì nào đúng khi nào sai. Đến nam 1954 tức là sau 52 nam Shapiro mới tổng kết lại giả thuyết này như sau 1 Bất đằng thức đúng với n lẻ 23 2 Bất đằng thức đúng với n chẵn 12 Còn lại sai. Hoàn toàn tự nhiên ta thấy còn rất nhiều dạng bất đẳng thức xoay vòng khác thì bất đẳng thức là gì khi nào đúng khi nào sai hoặc luôn luôn đúng. Trong bài luận van này chúng tôi xây dựng được một dạng bất đẳng thức xoay vòng tổng quát mà các trường hợp riêng là những bài toán khó và rất khó có thể sử dụng trong những đề thi học sinh giỏi. Luận vãn này gồm có 2 chương Chương 1 Bất đẳng thức xoay vòng Trình bày những kết quả đã có về các bài bất đẳng thức phân thức. Chương 2 Một dạng bất đẳng thức xoay vòng Xây dựng bất đẳng thức với các trường hợp đơn giản tổng quát bài toán GV hướng dân TS Nguyên Vũ Lương 1 Sinh viên Nguyên Văn Cương Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 Em xin chân thành cảm ơn các các thầy cô khoa Toán-Cơ-Tin học trong thời gian học tập ở trường Khoa Học Tự Nhiên các thầy cô Khoa Sư Phạm ĐH Quốc Gia Hà Nội các bạn trong lớp Sư phạm Toán 48. Đặc biệt là sự hướng dẫn giúp đỡ tận tình của thầy TS Nguyễn Vũ Lương đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này. GV hướng dân TS Nguyên Vũ Lương 2 Sinh viên Nguyên Văn Cương Mục lục 1 Bất đẳng thức xoay vòng 4 Bất đẳng thức Schurs. 4 Bất đẳng thức Schurs và hệ quả. 4 Một số bài toán minh họa. 9 Bất đẳng thức xoay vòng khác trong tam giác. 12 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh một số dạng bất đẳng thức xoay vòng. 23 Bất