tailieunhanh - Proakis J. (2002) Communication Systems Engineering - Solutions Manual (299s) Episode 9

Tham khảo tài liệu 'proakis j. (2002) communication systems engineering - solutions manual (299s) episode 9', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | or since N 2V x2 x2 DoM x x 1 4pb 4v - 1 xN 1 4Pb N2 - 1 4 SNR E X2 E X2 3N2 Dtotal xmax 1 4Pb N2 - w If we let X X then EX E X2 X2. Hence SNR 3N2X 3 4X2 S R 1 4pb N2 - 1 1 4pb 4v - 1 Problem 1 log 1 Id-X g x iOe 1 ri Differentiating the previous using natural logarithms we obtain g x 1 l xmax ln 1 l 1 g xmax sgn2 x Since for the 1-law compander ymax g xmax 1 we obtain D - .y x í 00 fX Xi 2 dx 3 X 4V .X g x 2 xmax ln 1 l 2 A 2 x 2 9 lxl X 3 Xv P2 X 1 . w Jfx x dx _ xmax ln 1 l -J I .2p i Y o. fa n will 3 X 4Vg2-- 1 E X 2lE X J _ xmax ln 1 l -1 .2pi Y21m9 Zp II will 3 X N2 2---- Í1 1 E X 2lE X J where N2 4V and X X xmax. 2 SQNR E X 2 D E X2 i23 N2 xmax ln 1 i 2 i2E JX2 2iE JX 1 3i2N 2E X 2 ln 1 i 2 i2E X2 2gE XT 1 3 Since SQNRunif 3 N2E X2 we have u2 SQNRMiaw SQNRunif ln 1 i 2 i2E X2 2gE XT 1 SQNRunif G g Xc 158 where we identify G g X _P2_ ln 1 g 2 p2E X2 2ụE JV 1 3 The truncated Gaussian distribution has a PDF given by fy y K ỵ 2nơx -xL e where the constant K is such that K f r 1 e dx 1 K J 4ơX 2n x 1 1 0 4 10001 Hence E X I K G x ỵ 2nơx J 4 X x I xX--Ị e 2ơX dx 2K 4ự2nơ2 Ị-4 X E- I xe Xơx dx 0 K 2 2 22 2e x Xơ X 4ơx 0 7 1 e 2 W2n In the next figure we plot 10log10 SQNRunif and 10log10 SQNR law vs. 10log10 E X2 when the latter varies from 100 to 100 db. As it is observed the -law compressor is insensitive to the dynamic range of the input signal for E X2 1. Problem The optimal compressor has the form g x ymax 2 ỉl fx v 3 dv JZ fx v 3 dv where ymax g xmax g 1 . Z fx v 3 dv - f1 r p MÌ Ấ fb . i J fx v 3 dv J v 1 3 dv J v 1 3 dv x3 dx 3 2 159 If x 0 then í fx v 3 dv J tt fx . r 1 1 3 4 y v 1 3 dv y z3 dz - z3 3 4 4 x 1 3 If x 0 then I fx v 3 dv J tt i v 1 3 dv i v 1 3 dv 1 0 1 L x Hence g 1 g 1 _x4 x 1 3 1 1 1 x 3 The next figure depicts g x for g 1 1. Since the resulting distortion is see Equation 1 3 D m 1 AV 12 X 4V i fx x 3 dx J infty 3 4 1 x 0 0 x 1 1 3 Y 12 X 4V V2J we have x 1 0 SQNR E x2 32 X 4VE X2 32

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.